Question

【題目】設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且Sn=n2+n+1，n∈N* ．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{ }的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)n=1時，a1=S1=1+1+1=3；

當(dāng)n≥2時，Sn=n2+n+1，

Sn﹣1=（n﹣1）2+（n﹣1）+1，

兩式相減得：an=Sn﹣Sn﹣1=n2+n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）

=（2n﹣1）+1=2n．

但a1=3不符合上式，

因此an=

（2）解：當(dāng)n=1時，T1= = = ；

當(dāng)n≥2時， = = （ ﹣ ），

前n項和Tn= + +…+

= + （ ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）

= + （ ﹣ ）= ﹣ ．

且T1= 符合上式，

因此Tn= ﹣ ．

【解析】（1）運用數(shù)列通項和前n項和的關(guān)系：當(dāng)n=1時，a1=S1；當(dāng)n＞1時，an=Sn﹣Sn﹣1 ， 計算即可得到所求通項公式；（2）求得當(dāng)n=1時，T1= ；當(dāng)n≥2時， = = （ ﹣ ），由數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，化簡即可得到所求和．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項和的相關(guān)知識，掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系，以及對數(shù)列的通項公式的理解，了解如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式．