【題目】已知圓C：x2+y2﹣2x﹣2ay+a2﹣24=0（a∈R）的圓心在直線2x﹣y=0上．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求圓C與直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）相交弦長(zhǎng)的最小值．

【答案】
（1）解：圓C的方程可化為（x﹣1）2+（y﹣a）2=25，

將圓心坐標(biāo)（1，a）代入直線方程2x﹣y=0中，

得a=2


（2）解：∵直線l的方程可化為（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0（m∈R）．

∴l(xiāng)恒過(guò)的交點(diǎn)M（3，1）．

由圓的性質(zhì)可知，當(dāng)l⊥CM時(shí)，弦長(zhǎng)最短．

又|CM|= = ，

∴弦長(zhǎng)為l=2 =2 =4


【解析】（1）化簡(jiǎn)圓的方程，求出圓的圓心坐標(biāo)，代入直線方程，即可求實(shí)數(shù)a的值；（2）求出直線系（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)，利用圓心距，半徑半弦長(zhǎng)滿足勾股定理，求解相交弦長(zhǎng)的最小值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log 的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其中a為常數(shù)．
（1）求a的值；
（2）當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）+log （x+1）＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=log （x+k）在[2，3]上有解，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校高二（4）班有男生28人，女生21人，用分層抽樣的方法從全班學(xué)生中抽取一個(gè)調(diào)查小組，調(diào)查該校學(xué)生對(duì)2013年1月1日起執(zhí)行的新交規(guī)的知曉情況，已知某男生被抽中的概率為 ，則抽取的女生人數(shù)為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在等差數(shù)列中， 為其前項(xiàng)和， ,；等比數(shù)列的前項(xiàng)和.

（I）求數(shù)列， 的通項(xiàng)公式；

（II）設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ) 若函數(shù)有零點(diǎn), 求實(shí)數(shù)的取值范圍;

（Ⅱ） 證明: 當(dāng)時(shí), .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA=PC=5，PB=4，AB=BC=2 ，∠ACB=30°，PA=PC=5，PB=4，AB=BC=2 ，∠ACB=30°．

（1）求證：AC⊥PB；
（2）求三棱錐P﹣ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>（）.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；

（2）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；

（3）求函數(shù)在定義域上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時(shí)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的正半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同；曲線 的方程是，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），設(shè)， 直線與曲線交于 兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)度；

（2）求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】集合M={（x，y）|y= }，N={（x，y）|x﹣y+m=0}，若M∩N的子集恰有4個(gè)，則m的取值范圍是（ ）
A.（﹣2 ，2 ）
B.[﹣2，2 ）
C.（﹣2 ，﹣2]
D.[2，2 ）

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