12．三次函數(shù)f（x）=x3-3x+1的零點個數(shù)為（　　）
A．0B．1C．2D．3

分析 求導(dǎo)f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1），從而判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而結(jié)合零點的判定定理求解即可．

解答 解：∵f（x）=x3-3x+1，
∴f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1），
∴f（x）在（-∞，-1），（1，+∞）上是增函數(shù)，在（-1，1）上是減函數(shù)；
而f（-1）=-1+3+1=3＞0，f（1）=1-3+1=-1＜0，
故f（x）在（-∞，-1），（1，+∞），（-1，1）上各有一個零點，
故三次函數(shù)f（x）=x3-3x+1的零點個數(shù)為3，
故選：D．

點評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及函數(shù)的零點的判定定理的應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
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（1）求f（x）的解析式；
（2）若$x∈[{0，\frac{π}{4}}]$，求f（x）的最大值．

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A．（0，0.5）f（0.125）B．（0.5，1）f（0.25）C．（0.5，1）f（0.75）D．（0，0.5）f（0.25）

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1．已知f（x）=|x|-1，關(guān)于x的方程f2（x）-|f（x）|+k=0，則下列四個結(jié)論錯誤的是（　�。�
A．存在實數(shù)k，使方程恰有2個不同的實根
B．存在實數(shù)k，使方程恰有3個不同的實根
C．存在實數(shù)k，使方程恰有5個不同的實根
D．存在實數(shù)k，使方程恰有8個不同的實根

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A．6，2B．5，3C．4，2D．8，2

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