Question

7．（1）在平面直角坐標(biāo)系中，求曲線$C：\left\{{\begin{array}{l}{x=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)）的普通方程．
（2）在極坐標(biāo)系中，求點（2，$\frac{π}{6}$）到直線ρsinθ=2的距離．

Answer 1

分析 （1）兩式相減消參數(shù)即可；
（2）將點坐標(biāo)和直線方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)和直角方程求解．

解答 解：（1）∵x=2+$\frac{\sqrt{2}}{2}t$，y=1+$\frac{\sqrt{2}}{2}t$，∴x-y=1，即x-y-1=0．
∴曲線C的普通方程為x-y-1=0．
（2）∵ρsinθ=2，∴y=2，即y-2=0．
極坐標(biāo)點（2，$\frac{π}{6}$）的普通坐標(biāo)為（2cos$\frac{π}{6}$，2sin$\frac{π}{6}$），即（$\sqrt{3}$，1）．
∴點（2，$\frac{π}{6}$）到直線ρsin θ=2的距離為1．

點評 本題考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．