如圖，從邊長為a的正三角形的頂點(diǎn)開始，在各邊上截取長度為x的線段，以這些線段為邊做成有兩個直角的四邊形，這樣的四邊形有三個，把三個四邊形剪掉，用剩下的部分折成一個底為正三角形的無蓋柱形容器．

(1)求這個容器的容積V(x)；

(2)求使V(x)為最大時的x的值及V(x)的最大值．

答案：
解析：

　　解：(1)柱形的高為x，底面邊長為(a－2x)．

　　∴底面積S＝(a－2x)2＝(a－2x)2．

　　∴容積V(x)＝(a－2x)2×x

　　＝x(a－2x)2(0＜x＜)．

　　(2)V(x)＝x(a－2x)(a－2x)＝·4x·(a－2x)·(a－2x)≤×[]3＝×＝．

　　當(dāng)且僅當(dāng)4x＝a－2x，即x＝時，取“＝”．

　　∴使V(x)為最大值時的x的值為，V(x)的最大值是．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正三棱錐P-ABC的側(cè)棱長為
2
，底面邊長為
2
，Q是側(cè)棱PA的中點(diǎn)，一條折線從A點(diǎn)出發(fā)，繞側(cè)面一周到Q點(diǎn)，則這條折線長度的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

側(cè)棱垂直于底面且底面是正三角形的三棱柱叫做正三棱柱；如圖正三棱柱ABC-A′B′C′的底面邊長為
3
，高為2，一只螞蟻要從頂點(diǎn)A沿三棱柱的表面爬到頂點(diǎn)C′，若側(cè)面AA′C′C緊貼墻面（不能通行），則爬行的最短路程是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，已知正三棱錐P-ABC的側(cè)棱長為數(shù)學(xué)公式，底面邊長為數(shù)學(xué)公式，Q是側(cè)棱PA的中點(diǎn)，一條折線從A點(diǎn)出發(fā)，繞側(cè)面一周到Q點(diǎn)，則這條折線長度的最小值為 ________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省溫州市十校聯(lián)合體高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

側(cè)棱垂直于底面且底面是正三角形的三棱柱叫做正三棱柱；如圖正三棱柱ABC-A′B′C′的底面邊長為，高為2，
一只螞蟻要從頂點(diǎn)A沿三棱柱的表面爬到頂點(diǎn)C′，若側(cè)面AA′C′C緊貼墻面（不能通行），則爬行的最短路程是（ ）

A．
B．
C．4
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省期中題 題型：單選題

側(cè)棱垂直于底面且底面是正三角形的三棱柱叫做正三棱柱。如圖，正三棱柱ABC-A′B′C′的底面邊長為，高為2，一只螞蟻要從頂點(diǎn)A沿三棱柱的表面爬到頂點(diǎn)C′，若側(cè)面AA′C′C緊貼墻面（不能通行），則爬行的最短路程是
[     ]
A．
B．2+
C．4
D．+

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