如圖，△ABC中，AB=4，AC=8，∠BAC=60°，延長(zhǎng)CB到D，使BA=BD，當(dāng)E點(diǎn)在線段AB上移動(dòng)時(shí)，若，當(dāng)λ取最大值時(shí)，λ-μ的值是    ．
【答案】分析：由題意知，當(dāng)λ取最大值時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)B重合．△ABC中，由余弦定理求得BC 的值，根據(jù)λ=，μ=，求出 λ和μ 的值，從而得到λ-μ的值．
解答：解：如圖所示：設(shè)AM∥BN，且 AM=BN，由題意知，當(dāng)λ取最大值時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)B重合．△ABC中，由余弦定理
求得BC==4．
又∵，∴λ====，
μ====，λ-μ=，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理，兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，判斷當(dāng)λ取最大值時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，是解題的突破口，求出 λ和μ 的值，是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是AB中點(diǎn)M，二面角P-AC-B的大小為45°．
（I）求二面角P-BC-A的正切值；
（II）求二面角C-PB-A的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖在△ABC中，AB⊥AC，
BD
=
5
3
BC
，|
AC
|=2，則
AC
•
AD
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•寧波模擬）如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=
2
，BC=1，D、 E兩點(diǎn)分別在線段AB、AC上，滿足
AD
AB
=
AE
AC
=λ，λ∈(0，1)．現(xiàn)將△ABC沿DE折成直二面角A-DE-B．
（1）求證：當(dāng)λ=
1
2
時(shí)，面ADC⊥面ABE；
（2）當(dāng)λ∈（0，1）時(shí)，直線AD與平面ABE所成角能否等于
π
6
？若能，求出λ的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆黑龍江大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，ΔABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是AB中點(diǎn)M，二面角P—AC—B的大小為45°.

（I）求二面角P—BC—A的正切值；

（II）求二面角C—PB—A的正切值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年黑龍江省大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）期初數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是AB中點(diǎn)M，二面角P-AC-B的大小為45°．
（I）求二面角P-BC-A的正切值；
（II）求二面角C-PB-A的正切值．

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