Question

將4個(gè)相同的小球放人編號為1，2，3的3個(gè)盒子中（可以有空盒），當(dāng)某個(gè)盒子中球的個(gè)數(shù)等于該盒子的編號時(shí)稱為一個(gè)和諧盒，則恰有兩個(gè)和諧盒的概率為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：總的基本事件可分三大類：4小球放入同一個(gè)盒中，4個(gè)小球放入兩個(gè)盒中，4個(gè)小球放入三個(gè)盒中，分別求其個(gè)數(shù)，可得總數(shù)為15，符合條件的有：1號盒放1個(gè)，2號盒放2個(gè)，3號盒放1個(gè)；1號盒放1個(gè)，2號盒不放，3號盒放3個(gè)，共兩種放法，由古典概型的特點(diǎn)可求．
解答：可將4相同小球放入同一個(gè)盒中，有3種放法；
將4個(gè)相同的小球放入兩個(gè)盒中，先在3個(gè)盒子中任選2個(gè)有種選法，
再用隔板法將4個(gè)相同的小球分成有序的兩組有3種分法，所以共有9種放法；
將4個(gè)相同的小球放入三個(gè)盒中，用隔板法將4個(gè)相同的小球分成有序的3組有種分法，所以共有3種放法，
故共有3+9+3=15種放法．
恰有兩個(gè)和諧盒的放法有：1號盒放1個(gè)，2號盒放2個(gè)，3號盒放1個(gè)；1號盒放1個(gè)，2號盒不放，3號盒放3個(gè)，
共兩種放法．由古典概型可知：恰有兩個(gè)和諧盒的概率為：
故選D
點(diǎn)評：本題為古典概型的求解，求對基本事件的數(shù)目是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．