Question

將4個相同的小球放人編號為1，2，3的3個盒子中（可以有空盒），當某個盒子中球的個數(shù)等于該盒子的編號時稱為一個和諧盒，則恰有兩個和諧盒的概率為（　�。�

• A．

  16

  81

• B．

  2

  81

• C．

  4

  15

• D．

  2

  15

Answer 1

分析：總的基本事件可分三大類：4小球放入同一個盒中，4個小球放入兩個盒中，4個小球放入三個盒中，分別求其個數(shù)，可得總數(shù)為15，符合條件的有：1號盒放1個，2號盒放2個，3號盒放1個；1號盒放1個，2號盒不放，3號盒放3個，共兩種放法，由古典概型的特點可求．

解答：解：可將4相同小球放入同一個盒中，有3種放法；
將4個相同的小球放入兩個盒中，先在3個盒子中任選2個有

C

2 3

種選法，
再用隔板法將4個相同的小球分成有序的兩組有3種分法，所以共有9種放法；
將4個相同的小球放入三個盒中，用隔板法將4個相同的小球分成有序的3組有

C

2 3

種分法，所以共有3種放法，
故共有3+9+3=15種放法．
恰有兩個和諧盒的放法有：1號盒放1個，2號盒放2個，3號盒放1個；1號盒放1個，2號盒不放，3號盒放3個，
共兩種放法．由古典概型可知：恰有兩個和諧盒的概率為：

2

15

故選D

點評：本題為古典概型的求解，求對基本事件的數(shù)目是解決問題的關鍵，屬基礎題．