Question

若x²+y²=1，則3x-4y的最大值為（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

Answer 1

【答案】分析：可利用圓的參數(shù)方程將求x，y的線性組合的最值的問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題，利用三角函數(shù)的有界性求最值，由圓的方程可設x=cosα，y=sinα，其中α∈R代入3x-4y利用三角函數(shù)的相關(guān)知識化簡求值．
解答：解：∵x²+y²=1，
∴可設x=cosα，y=sinα．
∴3x-4y=3cosα-4sinα=5sin（α+ϕ）≤5．
其中tan∅=-
3x-4y的最大值為5，
故應選C．
點評：本題考點是三角函數(shù)的最值，屬于三角函數(shù)求最值的運用，三角函數(shù)與圓與橢圓等都可以通過參數(shù)方程互相轉(zhuǎn)化，用三角函數(shù)解決此類函數(shù)的最值問題是其一個比較重要的運用．