正三棱柱側面的一條對角線長為2，且與底面成45°角，則此三棱柱的體積為(　　)

A.                  B.                   C.                  D.

思路解析：如圖所示，AB′=2，∠AB′A′即為AB′與底面所成角,為45°.

∴在Rt△AA′B′中，AA′=A′B′=.

∴三棱柱的體積V=S△A′B′C′·h=·A′B′·B′C′·sin∠A′B′C′·AA′

=

答案：A

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