已知橢圓的離心率，A，B分別為橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的端點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)(-1,0)的直線交橢圓于P,Q兩點(diǎn),求△POQ面積最大時(shí)直線的方程.
解：（Ⅰ）橢圓的方程為.
（Ⅱ）當(dāng)直線的方程為時(shí)，面積最大.
本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查三角形面積的計(jì)算，正確表示三角形的面積是關(guān)鍵。
（Ⅰ）根據(jù)離心率為e和向量的坐標(biāo)，建立方程組，求得橢圓的基本量，從而可得橢圓的方程；
（Ⅱ）方法一：設(shè)交點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），分類(lèi)討論，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去y，表示出△POQ的面積，利用基本不等式求得結(jié)論．方法二：設(shè)交點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），分類(lèi)討論，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去x，表示出△POQ的面積，利用基本不等式求得結(jié)論．
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為何值時(shí)，直線和曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)？有一個(gè)公共點(diǎn)？
沒(méi)有公共點(diǎn)？

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若和F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意點(diǎn)，則
的最大值是（   ）
A． 2B．3C． 6D． 8

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橢圓的左焦點(diǎn)為，是兩個(gè)頂點(diǎn)，如果到直線的距離等于，則橢圓的離心率為　　　　．

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拋物線的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若，則的值為（  ）
A．5B．6C．8D．10

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已知橢圓上的動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最小值為，以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)(2，0)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)， 且滿(mǎn)足
（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng) 時(shí)，求實(shí)數(shù)的值．

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點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的最小距離是（     ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓C:的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，A是橢圓C上的一點(diǎn),,坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線AF1的距離為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)Q是橢圓C上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Q的直線l 交 x 軸于點(diǎn),交 y 軸于點(diǎn)M,若,求直線l 的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的離心率為，則的值為        ．

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