【題目】已知函數(shù)處取得極值.

)求函數(shù)的解析式;

)求證:對于區(qū)間上任意兩個自變量的值,都有;

)若過點可作曲線的三條切線,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】

)見解析

)所求的實數(shù)a的取值范圍是

【解析】

,依題意,,

,解得

經(jīng)檢驗符合.

時,,故在區(qū)間上為減函數(shù),

對于區(qū)間上任意兩個自變量的值,

都有

,

曲線方程為,不在曲線上,

設切點為M(x0,y0),則點M的坐標滿足

,故切線的斜率為

整理得

過點A(1,m)可作曲線的三條切線,

關于的方程有三個實根.

,則,

,得

上單調(diào)遞增,在(0,1)上單調(diào)遞減.

函數(shù)的極值點為,

關于方程有三個實根的充要條件是

,解得

故所求的實數(shù)a的取值范圍是

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練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且對任意的恒有,已知當時,,則

是函數(shù)的一個周期;

②函數(shù)上是減函數(shù),在上是增函數(shù);

③函數(shù)的最大值是,最小值是;

是函數(shù)的一個對稱軸;

其中所有正確命題的序號是______.

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【題目】如圖,矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直,上異于,的點

(1)證明:平面平面;

(2)在線段上是否存在點,使得平面?說明理由

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【題目】如圖,設內(nèi)一點,直線、、與邊、分別交于點、、.設分別以、為直徑的兩圓交于點、,分別以為直徑的兩圓交于點、,分別以、為直徑的兩圓交于點、.證明:、、、、六點共圓.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若函數(shù)R上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;

2)求所有的實數(shù)a,使得對任意時,函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的下方;

3)若存在,使得關于x的方程有三個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】對于函數(shù).

1)當向下和向左各平移一個單位,得到函數(shù),求函數(shù)的零點;

2)對于常數(shù),討論函數(shù)的單調(diào)性;

3)當,若對于函數(shù)滿足恒成立,求實數(shù)取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知質(zhì)點P繞點M逆時針做勻速圓周運動(如圖1),質(zhì)點P相對于水平直線l的位置用y(米)表示,質(zhì)點在l上方時,y為正,反之,y為負,是質(zhì)點與直線l的距離,位置y與時間t(秒)之間的關系為(其中,)其圖象如圖2所示.

1)寫出質(zhì)點P運動的圓形軌道半徑及從初始位置到最高點所需要的時間;

2)求的解析式,并指出質(zhì)點P第二次出現(xiàn)在直線l上的時刻.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”,主要指德育;“樂”,主要指美育;“射”和“御”,就是體育和勞動;“書”,指各種歷史文化知識;“數(shù)”,數(shù)學.某校國學社團開展“六藝”課程講座活動,每藝安排一節(jié),連排六節(jié),一天課程講座排課有如下要求:“數(shù)”必須排在前三節(jié),且“射”和“御”兩門課程相鄰排課,則“六藝”課程講座不同排課順序共有( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】大學先修課程,是在高中開設的具有大學水平的課程,旨在讓學有余力的高中生早接受大學思維方式、學習方法的訓練,為大學學習乃至未來的職業(yè)生涯做好準備.某高中成功開設大學先修課程已有兩年,共有250人參與學習先修課程,這兩年學習先修課程的學生都參加了高校的自主招生考試(滿分100分),結(jié)果如下表所示:

分數(shù)

人數(shù)

25

50

100

50

25

參加自主招生獲得通過的概率

0.9

0.8

0.6

0.4

0.3

(Ⅰ)這兩年學校共培養(yǎng)出優(yōu)等生150人,根據(jù)下圖等高條形圖,填寫相應列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表檢驗能否在犯錯的概率不超過0.01的前提下認為學習先修課程與優(yōu)等生有關系?

優(yōu)等生

非優(yōu)等生

總計

學習大學先修課程

250

沒有學習大學先修課程

總計

150

(Ⅱ)已知今年全校有150名學生報名學習大學選項課程,并都參加了高校的自主招生考試,以前兩年參加大學先修課程學習成績的頻率作為今年參加大學先修課程學習成績的概率.

(ⅰ)在今年參與大學先修課程學習的學生中任取一人,求他獲得高校自主招生通過的概率;

(ⅱ)某班有4名學生參加了大學先修課程的學習,設獲得高校自主招生通過的人數(shù)為,的分布列,試估計今年全校參加大學先修課程學習的學生獲得高校自主招生通過的人數(shù).

參考數(shù)據(jù):

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

參考公式:,其中

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