【題目】對于函數(shù).
(1)當(dāng)向下和向左各平移一個單位,得到函數(shù),求函數(shù)的零點;
(2)對于常數(shù),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)當(dāng),若對于函數(shù)滿足恒成立,求實數(shù)取值范圍.
【答案】(1)或;(2)當(dāng),單調(diào)遞增;當(dāng),在上遞增,上遞減,上遞增;當(dāng),在遞增,遞減,遞增;(3).
【解析】
(1)將,求得,利用圖象變換原則求得,分類討論去掉絕對值符號,求得函數(shù)的零點;
(2)將函數(shù)解析式中的絕對值符號去掉,得到分段函數(shù),利用導(dǎo)數(shù),分類討論求得函數(shù)的單調(diào)性;
(3)化簡函數(shù)解析式,將不等式轉(zhuǎn)化,找出不等式恒成立的關(guān)鍵條件,得到結(jié)果.
(1)因為,所以,
根據(jù)題意,可得,
令,即,
當(dāng)時,原式化為,
解得或,
當(dāng)時,原式化為,無解,
所以函數(shù)的零點為或;
(2),
當(dāng)時,, ,
當(dāng)時,, ,
所以當(dāng)時,恒成立,在上單調(diào)遞增,
當(dāng)時,令,解得或,
所以在和上單調(diào)遞增,
令,解得,所以所以在上單調(diào)遞減。,
當(dāng)時,令,解得或,
所以在和上遞增,
令,解得,所以所以在上單調(diào)遞減,
綜上,當(dāng)時,在上單調(diào)遞增;
當(dāng),在上遞增,上遞減,上遞增;
當(dāng)時,在遞增,遞減,遞增;
(3)時,,
即為,
整理得,
化簡得
當(dāng)時,原式可化為,顯然不成立,
當(dāng)時,
分類討論,可求得和時都恒成立,
對于,要使式子成立,
即在時成立,
只要,
結(jié)合的條件,解得,
當(dāng)時,上式對于時就不成立,所以不滿足條件,
綜上,所求實數(shù)的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè), ,…, 是變量和的個樣本點,直線是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖),以下結(jié)論中正確的是( )
A. 和的相關(guān)系數(shù)在和之間
B. 和的相關(guān)系數(shù)為直線的斜率
C. 當(dāng)為偶數(shù)時,分布在兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同
D. 所有樣本點(1,2,…, )都在直線上
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其最小正周期為 .
(1)求 的表達式;
(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后,再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù) 的圖象,若關(guān)于 的方程 在區(qū)間 上有解,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+2aln x.
(1)當(dāng)a=1時,求函數(shù)f′(x)的最小值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在處取得極值.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)求證:對于區(qū)間上任意兩個自變量的值,都有;
(Ⅲ)若過點可作曲線的三條切線,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)證明:當(dāng)時,函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù);
(2)當(dāng)時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給定函數(shù)①;②;③;④,其中在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是( )
A.①②B.②③C.③④D.①④
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,的內(nèi)切圓于邊、、分別切于點、、,、、、的中點分別為、、、,與交于點。證明:的外接圓與的內(nèi)切圓相切。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了調(diào)查某大學(xué)學(xué)生在某天上網(wǎng)的時間,隨機對100名男生和100名女生進行了不記名的問卷調(diào)查. 得到如下的統(tǒng)計結(jié)果.
表1:男生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表:
上網(wǎng)時間(分鐘) | |||||
人數(shù) | 10 | 20 | 40 | 20 | 10 |
表2:女生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表:
上網(wǎng)時間(分鐘) | |||||
人數(shù) | 5 | 25 | 30 | 25 | 15 |
完成下面的2×2列聯(lián)表,并回答能否有90%的把握認(rèn)為“大學(xué)生上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”?
附:,其中
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com