【題目】對于函數(shù).
(1)當向下和向左各平移一個單位,得到函數(shù)
,求函數(shù)
的零點;
(2)對于常數(shù),討論函數(shù)
的單調(diào)性;
(3)當,若對于函數(shù)
滿足
恒成立,求實數(shù)
取值范圍.
【答案】(1)或
;(2)當
,單調(diào)遞增;當
,在
上遞增,
上遞減,
上遞增;當
,在
遞增,
遞減,
遞增;(3)
.
【解析】
(1)將,求得
,利用圖象變換原則求得
,分類討論去掉絕對值符號,求得函數(shù)的零點;
(2)將函數(shù)解析式中的絕對值符號去掉,得到分段函數(shù),利用導(dǎo)數(shù),分類討論求得函數(shù)的單調(diào)性;
(3)化簡函數(shù)解析式,將不等式轉(zhuǎn)化,找出不等式恒成立的關(guān)鍵條件,得到結(jié)果.
(1)因為,所以
,
根據(jù)題意,可得,
令,即
,
當時,原式化為
,
解得或
,
當時,原式化為
,無解,
所以函數(shù)的零點為
或
;
(2),
當時,
,
,
當時,
,
,
所以當時,
恒成立,
在
上單調(diào)遞增,
當時,令
,解得
或
,
所以在
和
上單調(diào)遞增,
令,解得
,所以所以
在
上單調(diào)遞減。,
當時,令
,解得
或
,
所以在
和
上遞增,
令,解得
,所以所以
在
上單調(diào)遞減,
綜上,當時,
在
上單調(diào)遞增;
當,
在
上遞增,
上遞減,
上遞增;
當時,
在
遞增,
遞減,
遞增;
(3)時,
,
即為
,
整理得,
化簡得
當時,原式可化為
,顯然不成立,
當時,
分類討論,可求得和
時都恒成立,
對于,要使式子成立,
即在
時成立,
只要,
結(jié)合的條件,解得
,
當時,上式對于
時就不成立,所以不滿足條件,
綜上,所求實數(shù)的取值范圍是
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),
,…,
是變量
和
的
個樣本點,直線
是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖),以下結(jié)論中正確的是( )
A. 和
的相關(guān)系數(shù)在
和
之間
B. 和
的相關(guān)系數(shù)為直線
的斜率
C. 當為偶數(shù)時,分布在
兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同
D. 所有樣本點(
1,2,…,
)都在直線
上
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其最小正周期為
.
(1)求 的表達式;
(2)將函數(shù)的圖象向右平移
個單位長度后,再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的
倍(縱坐標不變),得到函數(shù)
的圖象,若關(guān)于
的方程
在區(qū)間
上有解,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+2aln x.
(1)當a=1時,求函數(shù)f′(x)的最小值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在
處取得極值.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)求證:對于區(qū)間上任意兩個自變量的值
,都有
;
(Ⅲ)若過點可作曲線
的三條切線,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)證明:當時,函數(shù)
在
上是單調(diào)函數(shù);
(2)當時,
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給定函數(shù)①;②
;③
;④
,其中在區(qū)間
上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是( )
A.①②B.②③C.③④D.①④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,的內(nèi)切圓于邊
、
、
分別切于點
、
、
,
、
、
、
的中點分別為
、
、
、
,
與
交于點
。證明:
的外接圓與
的內(nèi)切圓相切。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了調(diào)查某大學(xué)學(xué)生在某天上網(wǎng)的時間,隨機對100名男生和100名女生進行了不記名的問卷調(diào)查. 得到如下的統(tǒng)計結(jié)果.
表1:男生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表:
上網(wǎng)時間(分鐘) | |||||
人數(shù) | 10 | 20 | 40 | 20 | 10 |
表2:女生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表:
上網(wǎng)時間(分鐘) | |||||
人數(shù) | 5 | 25 | 30 | 25 | 15 |
完成下面的2×2列聯(lián)表,并回答能否有90%的把握認為“大學(xué)生上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”?
附:,其中
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