在如圖的多面體中，平面，，，，，，，是的中點.

（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）求三棱錐的體積.

（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）三棱錐的體積為.

解析試題分析：（1）證明四邊形為平行四邊形，進(jìn)而得到，再利用直線與平面平行的判定定理得到平面；（2）過點作交于點，連接、、，先證明平面，于是得到平面，從而得到，再證明四邊形為菱形，從而得到
，利用直線與平面垂直的判定定理得到平面，從而得到；（3）由平面，由，得到平面，從而將三棱錐的體積的計算變換成以點為頂點，以所在平面為底面的三棱錐來計算體積.
試題解析：（1）∵AD∥EF，EF∥BC，∴AD∥BC．
又∵BC=2AD，G是BC的中點，∴AD//BG，
∴四邊形ADGB是平行四邊形，∴AB∥DG．   
∵AB?平面DEG，DG?平面DEG，∴AB∥平面DEG．

（2）證明：∵EF⊥平面AEB，AE?平面AEB，∴EF⊥AE，
又AE⊥EB，EB∩EF=E，EB，EF?平面BCFE，∴AE⊥平面BCFE．
過D作DH∥AE交EF于H，則DH⊥平面BCFE．
∵EG?平面BCFE，∴DH⊥EG．
∵AD∥EF，DH∥AE，∴四邊形AEHD平行四邊形，∴EH=AD=2，
∴EH=BG=2，又EH∥BG，EH⊥BE，
∴四邊形BGHE為正方形，∴BH⊥EG，
又BH∩DH=H，BH?平面BHD，DH?平面BHD，∴EG⊥平面BHD．
∵BD?平面BHD，∴BD⊥EG．（10分）
（3）∵⊥平面,EF//AD,∴AD⊥平面,故三棱錐A-BED的高為AD
∵,∴S△AEB ==
∴= S△AEB=（14分）
考點：1.直線與平面平行；2.異面直線垂直；3.等體積法計算三棱錐的體積

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，AC＝BC＝CC1＝2，AC⊥BC，點D是AB的中點.

（1）求證：AC1∥平面CDB1；
（2）求三棱錐D－B1C1C的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC-A'B'C'中，D是BC的中點，AA'=AB=2

(1)求證：ADB'D；
(2)求三棱錐A'-AB'D的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD丄CD,AB//CD,AB=AD=CD=2,點M在線段EC上.

(I)當(dāng)點M為EC中點時，求證: 面;
(II)求證:平面BDE丄平面BEC；
(III)若平面說BDM與平面ABF所成二面角銳角,且該二面角的余弦值為時，求三棱錐M-BDE的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，AE = x，G是BC的中點。沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF (如圖) .

(1) 當(dāng)x=2時，求證：BD⊥EG ；
(2) 若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為f(x)，求f(x)的最大值；
(3) 當(dāng)f(x)取得最大值時，求二面角D-BF-C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個幾何體的三視圖如圖所示．已知正視圖是底邊長為1的平行四邊形，側(cè)視圖是一個長為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個邊長為1的正方形拼成的矩形.

(1)求該幾何體的體積V；
(2)求該幾何體的表面積S.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，正方形與直角梯形所在平面互相垂直，，，.

(1)求證：平面；
(2)求四面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知矩形中，，，將矩形沿對角線把折起，使移到點，且在平面上的射影恰好在上.

（1）求證：；
（2）求證：平面平面；
（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知一個幾何體的三視圖如圖所示。（1）求此幾何體的表面積；（2）如果點在正視圖中所示位置：為所在線段中點，為頂點，求在幾何體表面上，從點到點的最短路徑的長。

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