已知一個幾何體的三視圖如圖所示。（1）求此幾何體的表面積；（2）如果點(diǎn)在正視圖中所示位置：為所在線段中點(diǎn)，為頂點(diǎn)，求在幾何體表面上，從點(diǎn)到點(diǎn)的最短路徑的長。

（1）（2）

解析試題分析：（1）由三視圖知：此幾何體是一個圓錐加一個圓柱，其表面積是圓錐的側(cè)面積、圓柱的側(cè)面積和圓柱的一個底面積之和。
，
，
，
所以。
（2）沿點(diǎn)與點(diǎn)所在母線剪開圓柱側(cè)面，如圖。

則，
所以從點(diǎn)到點(diǎn)在側(cè)面上的最短路徑的長為。
考點(diǎn)：幾何體的表面積
點(diǎn)評：求幾何體的表面積和體積是一類題目，因而公式需熟記。而在求幾何體表面上兩點(diǎn)的最短距離時，需將幾何體展開為平面圖形。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在如圖的多面體中，平面，，，，，，，是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為梯形，，求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的表面積和體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖：三棱柱中，,，側(cè)棱底面，為的中點(diǎn)，為邊上的動點(diǎn)。

（1）若為中點(diǎn)，求證：平面
（2）若，求四棱錐的體積。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在正方體中，棱長為2，是棱上中點(diǎn)，是棱中點(diǎn)，（1）求證：面；（2）求三棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，，，， ，，和分別是和的中點(diǎn).

（1）求證： 底面；
（2）求證：平面平面；
（3）求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知四棱錐P－ABCD的三視圖和直觀圖如下：

(1)求四棱錐P－ABCD的體積；
(2) 若E是側(cè)棱PC上的動點(diǎn)，是否不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論．
(3) 若F是側(cè)棱PA上的動點(diǎn)，證明：不論點(diǎn)F在何位置，都不可能有BF⊥平面PAD。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分）
如圖，已知圓錐的軸截面ABC是邊長為的正三角形，O是底面圓心．

（1）求圓錐的表面積；
（2）經(jīng)過圓錐的高的中點(diǎn)作平行于圓錐底面的截面，求截得的圓臺的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
某建筑物的上半部分是多面體, 下半部分是長方體（如圖）. 該建筑物的正視圖和側(cè)視圖（如圖）, 其中正(主)視圖由正方形和等腰梯形組合而成，側(cè)(左)視圖由長方形和等腰三角形組合而成.


（Ⅰ）求直線與平面所成角的正弦值；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）求該建筑物的體積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案