△ABC中a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊．如果a、b、c滿足2b=a+c，∠B=30°，△ABC的面積為
3
2
，那么b=
 
．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：將2b=a+c平方后整理得a2+c2=4b2-2ac，利用三角形面積求得ac的值，再把a(bǔ)2+c2=4b2-2ac，代入余弦定理求得b的值．
解答： 解：由題意得2b=a+c，平方得a2+c2=4b2-2ac，
又∠B=30°，△ABC的面積為
3
2
，
所以S△ABC=
1
2
acsinB=
1
2
×ac×
1
2
=
3
2
，得ac=6，
則a2+c2=4b2-12．
由余弦定理得，b2=a2+c2-2accosB，
所以b2=4b2-12-2×6×
3
2
，
化簡得，b2=4+2
3
，
又b為邊長，則b=1+
3
，
故答案為：1+
3
．
點(diǎn)評：本題考查解三角形的問題，解題過程中常需要正弦定理，余弦定理，三角形面積公式等知識，注意整體代換．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合S={x|2x＞
1
4
}，T={x|-4≤x≤1}，則S∩T=（　�。�
A、[-4，+∞）
B、（-2，+∞）
C、[-4，1]
D、（-2，1]

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如圖，長方體AC1中，AB=2，BC=AA1=1．E、F、G分別為棱DD1、D1C1、BC的中點(diǎn)．
（1）求證：平面A1EF⊥平面BB1F；
（2）試在底面A1B1C1D1上找一點(diǎn)H，使EH∥平面FGB1；
（3）求四面體EFGB1的體積．

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函數(shù)y=|x-2|+3的圖象的對稱軸為
 
．

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求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)指出函數(shù)的遞增，遞減區(qū)間和極大極小值：
（1）f（x）=lnx+x；
（2）g（x）=x（x+1）（x-3）；
（3）g（x）=x+2sinx；
（4）u（x）=5-3x+2x2-x3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，c＞0且a+b+c=1，求
a
+
b
+
c
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，成本增加100元．已知總收益R是年產(chǎn)量Q（件）的函數(shù)，其圖象（圖中實(shí)線部分）如下：當(dāng)年產(chǎn)量Q在[0，400]內(nèi)時(shí)，為拋物線的一段；當(dāng)年產(chǎn)量Q＞400件時(shí)，為一條射線．
①寫出總收益R與年產(chǎn)量Q的函數(shù)關(guān)系式；
②該工廠每年生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)，總利潤最大？最大值是多少？（總利潤等于總收益與成本之差）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=kx+3的值域?yàn)閇0，3]，且圖象過點(diǎn)（1，7），求函數(shù)的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)k＜-1，則關(guān)于x、y的方程（1-k）x2+y2=k2-1所表示的曲線是（　�。�
A、實(shí)軸在x軸上的雙曲線
B、實(shí)軸在y軸上的雙曲線
C、長軸在x軸上的橢圓
D、長軸在y軸上的橢圓

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