Question

若直線l：x-y+c=0繞其與x軸的交點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后恰與曲線M：

x=-3+ 2 cosθ y=4+ 2 sinθ

為參數(shù)）相切，則c的值為

 

．

Answer 1

考點：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標系和參數(shù)方程

分析：用點斜式求得所得直線的方程，把所給的參數(shù)方程化化為普通方程，根據(jù)直線和圓相切的性質(zhì)，點到直線的距離公式求得c的值．

解答： 解：直線l：x-y+c=0繞其與x軸的交點（-c，0）逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，可得直線x+y+c=0，
曲線M：

x=-3+ 2 cosθ y=4+ 2 sinθ

為參數(shù)）即（x+3）²+（y-4）²=4，表示以（-3，4）為圓心、半徑等于2的圓．
再根據(jù)圓心到直線x+y+c=0的距離等于半徑，可得

|-3+4+c|

2

=2，求得c=2

2

-1，或c=-2

2

-1，
故答案為：2

2

-1或-2

2

-1．

點評：本題主要考查用點斜式去直線的方程，把參數(shù)方程化化為普通方程，直線和圓相切的性質(zhì)，點到直線的距離公式的應用，屬于基礎題．