15．定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上的增函數(shù)，若f（1）=0，則f（log2x）＞0的解集是（0，$\frac{1}{2}$）∪（2，+∞）．

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調性之間的關系，將不等式進行轉化，即可得到不等式的解集．

解答 解：∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，f（1）=0，
∴不等式f（log2x）＞0等價為f（|log2x|）＞f（1），
即|log2x|＞1，
即log2x＞1或log2x＜-1，
即x＞2或0＜x＜$\frac{1}{2}$，
故不等式的解集為{x|x＞2或0＜x＜$\frac{1}{2}$}，
故答案為：（0，$\frac{1}{2}$）∪（2，+∞）

點評 本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和單調性之間的關系是解決本題的關鍵，綜合考查函數(shù)性質的應用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．如圖，P為⊙O外一點，PC交⊙O于F，C，PA切⊙O于A，B為線段PA的中點，BC交⊙O于D，線段PD的延長線與⊙O交于E，連接FE．求證：
（Ⅰ）△PBD∽△CBP；
（Ⅱ）AP∥FE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．設單位向量$\overrightarrow{e_1}$、$\overrightarrow{e_2}$對于任意實數(shù)λ都有|$\overrightarrow{e_1}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{e_2}$|≤|$\overrightarrow{e_1}$-λ$\overrightarrow{e_2}$|成立，則向量$\overrightarrow{e_1}$、$\overrightarrow{e_2}$的夾角為（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．甲、乙、丙三支球隊進行某種比賽，其中兩隊比賽，另一隊當裁判，每局比賽結束時，負方在下一局當裁判．設各局比賽雙方獲勝的概率均為$\frac{1}{2}$，各局比賽結果相互獨立，且沒有平局，根據(jù)抽簽結果第一局甲隊當裁判
（Ⅰ）求第四局甲隊當裁判的概率；
（Ⅱ）用X表示前四局中乙隊當裁判的次數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．10lg2-log2$\frac{1}{3}$-log26=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一條漸近線方程為$y=\frac{3}{4}x$，則雙曲線的離心率為（　　）
A．$\frac{5}{4}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{5}{3}$D．$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．下列命題中，真命題是（　　）
A．若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直
B．若一個平面經過另一個平面的平行線，那么這兩個平面相互平行
C．若一條直線平行于一個平面，則這條直線平行于平面內的任意直線
D．若一條直線同時平行于兩個不重合的平面，則這兩個平面平行

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知雙曲線的中心是原點，焦點到漸近線的距離為2，一條準線方程為y=-3，則其漸近線方程為y=±$\sqrt{3}$x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別F1，F(xiàn)2，O為坐標原點，P是雙曲線在第一象限上的點，直線PO，PF2分別交雙曲線C左，右支于另一點，M，N．若|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=60°，則雙曲線C的離心率為$\sqrt{3}$．

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