5．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別F1，F(xiàn)2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是雙曲線在第一象限上的點(diǎn)，直線PO，PF2分別交雙曲線C左，右支于另一點(diǎn)，M，N．若|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=60°，則雙曲線C的離心率為$\sqrt{3}$．

分析 由題意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|-|PF2|=2a，可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，由∠MF2N=60°，可得∠F1PF2=60°，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2-2•4a•2a•cos60°，即可求出雙曲線C的離心率．

解答 解：由題意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|-|PF2|=2a，
∴|PF1|=4a，|PF2|=2a，
∵∠MF2N=60°，∴∠F1PF2=60°，
由余弦定理可得4c2=16a2+4a2-2•4a•2a•cos60°，
∴c=$\sqrt{3}$a，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線C的離心率，考查余弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

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17．已知F1、F2是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線C上一點(diǎn)，且$\overrightarrow{PF_1}$⊥$\overrightarrow{PF_2}$，若△PF1F2的面積為16，則b=4．

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14．某市大型國有企業(yè)按照中央“調(diào)結(jié)構(gòu)、保增長、促發(fā)展”的指示精神，計(jì)劃投資甲乙兩個(gè)項(xiàng)目，前期調(diào)研獲悉，甲項(xiàng)目每投資百萬元需要配套電能2萬千瓦，增加產(chǎn)值200萬元；乙項(xiàng)目每投資百萬元需要配套電能4萬千瓦，增加產(chǎn)值300萬元，根據(jù)該企業(yè)目前資金儲(chǔ)備狀況僅能最多投資3000萬元，配套電能100萬千瓦．
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（Ⅱ）計(jì)算如何安排對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目投資額，才能使產(chǎn)值有最大的增加值．

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