Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為

（1）求圓的圓心到直線的距離；

（2）己知，若直線與圓交于兩點，求的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）將直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，將圓的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，并求得圓心坐標(biāo)，利用點到直線的距離公式求得圓圓心到直線的距離.

（2）設(shè)出直線的參數(shù)方程，代入圓的方程，寫出韋達定理，根據(jù)直線參數(shù)方程參數(shù)的幾何意義，求得的值.

（1）由直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)，可得.

圓的極坐標(biāo)方程為，即，

∴圓的普通坐標(biāo)方程為，則圓心

∴圓心，到直線的距離

（2）已知，點在直線上，直線與圓交于兩點，將（為參數(shù)）代入圓的普通坐標(biāo)方程，得

設(shè)，對應(yīng)參數(shù)為，，則，

∵，，∴是同為負號.

∴.