求證：++…+＞（n≥2，n∈N*）．

 

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【解析】

試題分析：在證明當n=k+1時，利用歸納假設和放縮法得到：左邊=…+=…+

即可．

證明：（1）當n=2時，左邊=，不等式成立；

（2）假設n=k（k≥2，k∈N*）時命題成立，即+…+成立．

則當n=k+1時，左邊=…+

=…+

=．

所以當n=k+1時不等式也成立．

綜上由（1）（2）可知：原不等式對任意n≥2（n∈N*）都成立．

練習冊系列答案
相關習題

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在空間直角坐標系中，解答下列各題：

（1）在x軸上求一點P，使它與點P0（4，1，2）的距離為；

（2）在xOy平面內的直線x+y=1上確定一點M，使它到點N（6，5，1）的距離最�。�

 

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當x∈N+時，用“＞”“＜”或“=”填空：

1，2x 1， 2x， ，2x 3x．

 

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某學生離家去學校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程． 在如圖中縱軸表示離學校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則如圖中的四個圖形中較符合該學生走法的是（ ）

A. B. C. D.

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2015年人教B版選修4-5 3.1 數(shù)學歸納法原理練習卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3﹣x2++，且存在x0∈（0，），使f（x0）=x0．

（1）證明：f（x）是R上的單調增函數(shù)；

（2）設x1=0，xn+1=f（xn）；y1=，yn+1=f（yn），其中n=1，2，…，證明：xn＜xn+1＜x0＜yn+1＜yn；

（3）證明：＜．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2015年人教B版選修4-5 3.1 數(shù)學歸納法原理練習卷（解析版） 題型：填空題

用數(shù)學歸納法證明：“1×4+2×7+3×10+…+n（3n+1）=n（n+1）2，n∈N+”，當n=1時，左端為 ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2015年人教B版選修4-5 3.1 數(shù)學歸納法原理練習卷（解析版） 題型：選擇題

某個命題與自然數(shù)n有關，若n=k（k∈N*）時命題成立，那么可推得當n=k+1時該命題也成立．現(xiàn)已知當n=5時，該命題不成立，那么可推得（ ）

A.當n=6時，該命題不成立 B.當n=6時，該命題成立

C.當n=4時，該命題不成立 D.當n=4時，該命題成立

 

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已知A（1，﹣2，11），B（4，2，3），C（6，﹣1，4），求證其為直角三角形．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2015年人教A版選修1-1 3.4生活中的優(yōu)化問題舉例練習卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在邊長為60cm的正方形鐵皮的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的方底箱子，最大容積是 ．

 

 

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