已知函數(shù)f(x)=(
1
3
)x-log2x，正實數(shù)a、b、c滿足f（c）＜0＜f（a）＜f（b），若實數(shù)d是函數(shù)f（x）的一個零點，那么下列5個判斷：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④c＜a；⑤a＜b．其中可能成立的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4
分析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，我們可以判斷出函數(shù)f(x)=(
1
3
)x-log2x為減函數(shù)，再由正實數(shù)a、b、c滿足f（c）＜0＜f（a）＜f（b），若實數(shù)d是函數(shù)f（x）的一個零點，我們易判斷出a，b，c，d的大小，進而得到答案．
解答：解：∵函數(shù)f(x)=(
1
3
)x-log2x為減函數(shù)，
又∵正實數(shù)a、b、c滿足f（c）＜0＜f（a）＜f（b），
實數(shù)d是函數(shù)f（x）的一個零點
∴f（c）＜f（d）＜f（a）＜f（b），
∴c＞d＞a＞b
故①②正確
故選B
點評：本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的零點，其中根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，判斷出函數(shù)f(x)=(
1
3
)x-log2x為減函數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．

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