判斷f（x）=
1x
在（0，+∞）的單調(diào)性并證明．
分析：函數(shù)是減函數(shù)，再利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：取值，作差，變形，定號(hào)下結(jié)論．
解答：解：f（x）=
1
x
在（0，+∞）上是減函數(shù)．…（2分）
證明：設(shè)0＜x1＜x2，…（4分）
則f（x1）-f（x2）=
1
x1
-
1
x2
=
x2-x1
x1x2
，…（9分）
∵0＜x1＜x2，
∴x1x2＞0，x2-x1＞0…（12分）
∴
x2-x1
x1x2
＞0，∴f（x1）＞f（x2）．
∴f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．…（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)單調(diào)性的定義證明步驟：取值，作差，變形，定號(hào)下結(jié)論
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

判斷f（x）=
1x
在（-∞，0）∪（0，+∞）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）判斷函數(shù)f(x)=x2+
1
x
在（1，+∞）上的單調(diào)性，并用定義法加以證明；
（2）若函數(shù)f(x)=x2+
a
x
在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列判斷正確的是
③
③
（把正確的序號(hào)都填上）．
①函數(shù)y=|x-1|與y=
x-1，x＞1
1-x，x＜1
是同一函數(shù)；
②若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上遞增，在區(qū)間[0，+∞）上也遞增，則函數(shù)f（x）必在R上遞增；
③對(duì)定義在R上的函數(shù)f（x），若f（2）≠f（-2），則函數(shù)f（x）必不是偶函數(shù)；
④函數(shù)f（x）=
1
x
在（-∞，0）∪（0，+∞）上單調(diào)遞減；
⑤若x1是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，且m＜x1＜n，那么f（m）•f（n）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

判斷f（x）=
1
x
在（0，+∞）的單調(diào)性并證明．

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