Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓及點(diǎn)，．

（1）若直線平行于，與圓相交于，兩點(diǎn)，，求直線的方程；

（2）在圓上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求點(diǎn)的個數(shù)；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）或．（2）．

【解析】

試題分析：（1）本題實(shí)質(zhì)為直線被圓截得弦長問題，一般方法為利用垂徑定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化解決：先根據(jù)AB斜率得直線斜率，設(shè)直線方程，再根據(jù)AB長得弦長，最后根據(jù)垂徑定理得，根據(jù)圓心到直線的距離公式得代入得，解得或，（2）點(diǎn)既在圓上，又滿足，因此研究點(diǎn)的個數(shù)，實(shí)質(zhì)研究兩曲線位置關(guān)系，先確定滿足的軌跡方程 ，利用直接法得，也為圓，所以根據(jù)兩圓位置關(guān)系可得點(diǎn)的個數(shù)

試題解析：（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心，半徑為．

因?yàn)?/span>，，，所以直線的斜率為，

設(shè)直線的方程為， ……………………………………………2分

則圓心到直線的距離為．…………………………4分

因?yàn)?/span>，

而，所以， ……………………………6分

解得或，

故直線的方程為或．…………………………………8分

（2）假設(shè)圓上存在點(diǎn)，設(shè)，則，

，

即，即， ………………………………10分

因?yàn)?/span>，……………………………………12分

所以圓與圓相交，

所以點(diǎn)的個數(shù)為．…………………………………………………………14分