【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓及點(diǎn),

(1)若直線平行于,與圓相交于,兩點(diǎn),,求直線的方程;

(2)在圓上是否存在點(diǎn),使得?若存在,求點(diǎn)的個(gè)數(shù);若不存在,說明理由

【答案】(1)(2)

【解析】

試題分析:(1)本題實(shí)質(zhì)為直線被圓截得弦長問題,一般方法為利用垂徑定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化解決:先根據(jù)AB斜率得直線斜率,設(shè)直線方程,再根據(jù)AB長得弦長,最后根據(jù)垂徑定理得,根據(jù)圓心到直線的距離公式得代入得,解得,(2)點(diǎn)既在圓上,又滿足,因此研究點(diǎn)的個(gè)數(shù),實(shí)質(zhì)研究?jī)汕位置關(guān)系,先確定滿足的軌跡方程 ,利用直接法得,也為圓,所以根據(jù)兩圓位置關(guān)系可得點(diǎn)的個(gè)數(shù)

試題解析:(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,所以圓心,半徑為

因?yàn)?/span>,,所以直線的斜率為

設(shè)直線的方程為, ……………………………………………2分

則圓心到直線的距離為…………………………4分

因?yàn)?/span>,

,所以 ……………………………6分

解得,

故直線的方程為…………………………………8分

(2)假設(shè)圓上存在點(diǎn),設(shè),則

,

,即, ………………………………10分

因?yàn)?/span>……………………………………12分

所以圓與圓相交,

所以點(diǎn)的個(gè)數(shù)為…………………………………………………………14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線,過焦點(diǎn)斜率大于零的直線交拋物線于兩點(diǎn),且與其準(zhǔn)線交于點(diǎn)

1若線段的長為,求直線的方程;

2上是否存在點(diǎn),使得對(duì)任意直線,直線,的斜率始終成等差數(shù)列,若存在求點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)(其中

() 在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù),求的取值范圍;

() 是否存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)時(shí),不等式恒成立,如果存在,求的取值范圍,如果不存在,說明理由其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),=2.71828.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,其中.

(1是函數(shù)的極值點(diǎn),求的值;

(2)求的單調(diào)區(qū)間;

(3)若上的最大值是0,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,平面, ,中點(diǎn).

(1)求異面直線,所成角的余弦值;

(2)點(diǎn)在線段,且,若直線與平面所成角的正弦值為,求的值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱柱中,底面是菱形,且.

(1) 求證: 平面平面 ;

(2)若,求平面與平面所成角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為實(shí)數(shù)).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程;

(2)設(shè)函數(shù)(其中為常數(shù)),若函數(shù)在區(qū)間上不存在極值,且存在滿足,的取值范圍

(3)已知,求證

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列結(jié)論正確的是

在某項(xiàng)測(cè)量中,測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布.若內(nèi)取值的概率為0.35,則內(nèi)取值的概率為0.7;

以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí),為了求出回歸方程,設(shè),其變換后得到線性回歸方程,則;

已知命題若函數(shù)上是增函數(shù),則的逆否命題是,則函數(shù)上是減函數(shù)是真命題;

設(shè)常數(shù),則不等式對(duì)恒成立的充要條件是.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,動(dòng)點(diǎn)滿足:直線與直線的斜率之積為.

(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;

(2)過點(diǎn)作兩條互相垂直的射線,與1的軌跡分別交于兩點(diǎn),求面積的最小值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案