8．如圖所示，三棱錐P-ABC的底面在平面α內(nèi)，且AC⊥PC，平面PAC⊥平面PBC，點(diǎn)P，A，B是定點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是（　�。�
A．一條線段B．一條直線
C．一個(gè)圓D．一個(gè)圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)

分析 利用面面垂直的性質(zhì)及線面垂直的判斷和性質(zhì)得到AC⊥BC，可得點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上得答案

解答 解：∵平面PAC⊥平面PBC，
而平面PAC∩平面PBC=PC，
又AC?面PAC，且AC⊥PC，∴AC⊥面PBC，
而BC?面PBC，∴AC⊥BC，
∴點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上，
∴點(diǎn)C的軌跡是一個(gè)圓，但是要去掉A和B兩點(diǎn)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間動(dòng)點(diǎn)軌跡方程，關(guān)鍵是把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，考查了空間想象能力和思維能力，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα}\\{y=\sqrt{3}sina}\end{array}\right.$（a為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半周為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=3$\sqrt{2}$．
（1）寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，求|PQ|的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知直線x-2y+2=0與圓C：x2+y2-4y+m=0相交，截得的弦長(zhǎng)為$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．
（1）求圓C的方程；
（2）已知P（2，4），過P向圓C引兩條切線分別與拋物線y=x2交與點(diǎn)Q、R（異于R點(diǎn)），判斷直線QR與圓C的位置關(guān)系，并加以說明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=asinx-bcosx（其中a，b為正實(shí)數(shù)）的圖象關(guān)于直線$x=-\frac{π}{6}$對(duì)稱，且?x1，x2∈R，x1≠x2，f（x1）f（x2）≤4恒成立，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．$a=\sqrt{3}$，b=1
B．函數(shù)f（x）在區(qū)間$[{\frac{π}{6}，π}]$上單調(diào)遞增
C．函數(shù)f（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為$（{\frac{2}{3}π，0}）$
D．不等式f（x1）f（x2）≤4取到等號(hào)時(shí)|x2-x1|的最小值為2π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，f（1）=1，且若?a、b∈[-1，1]，a+b≠0，恒有$\frac{f（a）+f（b）}{a+b}$＞0，
（1）證明：函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)；
（2）若?x∈[-1，1]，對(duì)?a∈[-1，1]，不等式f（x）≥m2-2am-2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．（1）求過直線x-2y+3=0和2x+y-4=0的交點(diǎn)，斜率為1 的直線方程；
（2）過點(diǎn)A（-1，2）的直線l的傾斜角β是直線l1：2x-y+1=0的傾斜角α的2倍，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知A，B，C是單位圓上互不相同的三點(diǎn)，且滿足|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AC}$|，則$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$的最小值為（　　）
A．-$\frac{1}{4}$B．-$\frac{1}{2}$C．-$\frac{3}{4}$D．-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè)Xi（i=1，2，…，50）是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且都服從泊松分布P（0.03），令Z=$\sum_{i=1}^{50}$Xi，試用中心極限定理計(jì)算P{Z≥3}．（附$\sqrt{1.5}$≈1.2247，Φ（1.225）=0.8907）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積為$\frac{64\sqrt{2}π}{3}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案