【題目】已知圓心在軸非負(fù)半軸上，半徑為2的圓C與直線相切.

(1)求圓C的方程；

(2)設(shè)不過原點(diǎn)O的直線l與圓O:x2+y2=4相交于不同的兩點(diǎn)A，B.①求△OAB的面積的最大值;②在圓C上，是否存在點(diǎn)M(m，n)，使得直線l的方程為mx+ny=1，且此時△OAB的面積恰好取到①中的最大值?若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【答案】（1） ；（2）① 2 ② .

【解析】

(1)設(shè)出圓心坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到直線距離求得圓心，進(jìn)而得到圓的方程。

(2)設(shè)圓心到直線AB的距離，根據(jù)三角形面積公式和基本不等式即可求得面積的最大值；根據(jù)點(diǎn)M在圓上，及點(diǎn)到直線距離等于半徑即可求得M的坐標(biāo)。

(1)設(shè)圓心是(x0，0)()，它到直線的距離是

解得或(舍去)

∴所求圓C的方程是.

(2)①設(shè)圓心O到直線的距離為

則△OAB的面積

當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立

∴△OAB的最大面積為2.

②由題得即即

∴存在滿足要求的點(diǎn)M，其坐標(biāo)是,

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍；

(Ⅱ)若，證明： ，總有.

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【題目】定義在R上的函數(shù)y=f（x）為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，若f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0，且0≤x≤2，則x﹣b的取值范圍是（ ）
A.[﹣2，0]
B.[﹣2，2]
C.[0，2]
D.[0，4]

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【題目】已知橢圓：，離心率為，并過點(diǎn).

(1)求橢圓方程；

(2)若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)。求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工藝廠有銅絲5萬米，鐵絲9萬米，準(zhǔn)備用這兩種材料編制成花籃和花盆出售，已知一只花籃需要用銅絲200米，鐵絲300米；編制一只花盆需要100米，鐵絲300米，設(shè)該廠用所有原來編制個花籃， 個花盆.

（Ⅰ）列出滿足的關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；

（Ⅱ）若出售一個花籃可獲利300元，出售一個花盤可獲利200元，那么怎樣安排花籃與花盆的編制個數(shù)，可使得所得利潤最大，最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】矩形的兩條對角線相交于點(diǎn)， 邊所在直線的方程為，點(diǎn)在邊所在直線上．

（Ⅰ）求邊所在直線的方程；

（Ⅱ）求矩形外接圓的方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為振興旅游業(yè)，四川省2009年面向國內(nèi)發(fā)行總量為2000萬張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡（簡稱金卡），向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡稱銀卡）．某旅游公司組織了一個有36名游客的旅游團(tuán)到四川名勝旅游，其中 是省外游客，其余是省內(nèi)游客．在省外游客中有 持金卡，在省內(nèi)游客中有 持銀卡．
（Ⅰ）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；
（Ⅱ）在該團(tuán)的省內(nèi)游客中隨機(jī)采訪3名游客，設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，已知a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若 =3n﹣1，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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【題目】設(shè)橢圓E： （a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)F1、F2 ， 其離心率e= ，且點(diǎn)F2到直線 =1的距離為 ．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P（x0 ， y0）是橢圓E上的一點(diǎn)（x0≥1），過點(diǎn)P作圓（x+1）2+y2=1的兩條切線，切線與y軸交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的取值范圍．

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