【題目】已知函數(shù)(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),a,)在點(diǎn)處的切線方程是.

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

2)設(shè)函數(shù),若上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】1)單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為;(2.

【解析】

1)求出.由題意求出,,即可求出,,代入,即可求出的單調(diào)區(qū)間;

2)由(1)知.解法1:要使上恒成立,只需即可,利用導(dǎo)數(shù)求;解法2:要使上恒成立,等價(jià)于上恒成立.,則只需即可,利用導(dǎo)數(shù)求;解法3:要使上恒成立,等價(jià)于上恒成立. 先證明,可得當(dāng)時(shí),有,可得,即求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得

由條件可知,,解得,,

所以.

.,

于是,當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增.

故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為.

2)由(1)知.

解法1:要使上恒成立,只需即可.

因?yàn)?/span>,

所以上單調(diào)遞增.

因?yàn)楫?dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,

所以,上存在唯一的零點(diǎn),滿足,

所以,

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

于是

,此時(shí)必有,,

兩邊同時(shí)取自然對(duì)數(shù),則有,即.

構(gòu)造函數(shù)),則,

所以函數(shù)上單調(diào)遞增,又,所以,即.

,于是實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

解法2:要使上恒成立,等價(jià)于上恒成立.

),則只需即可.

,令),則

所以上單調(diào)遞增,又,

所以有唯一的零點(diǎn),且上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

因?yàn)?/span>,兩邊同時(shí)取自然對(duì)數(shù),則有,

.

構(gòu)造函數(shù)),則,

所以函數(shù)上單調(diào)遞增,又,

所以,即.

所以.

于是實(shí)數(shù)m的取值范圍是

解法3:要使上恒成立,

等價(jià)于上恒成立.

先證明,令),則,于是,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,所以,故(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))

所以,當(dāng)時(shí),有,所以,即,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),于是實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】己知函數(shù)的定義域是,對(duì)任意的,有.當(dāng)時(shí),.給出下列四個(gè)關(guān)于函數(shù)的命題:

①函數(shù)是奇函數(shù);

②函數(shù)是周期函數(shù);

③函數(shù)的全部零點(diǎn)為,;

④當(dāng)算時(shí),函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有且只有4個(gè)公共點(diǎn).

其中,真命題的個(gè)數(shù)為(

A.1B.2C.3D.4

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①甲、乙的中位數(shù)之和為159;

②甲的平均成績(jī)較低,方差較小;

③甲的平均成績(jī)較低,方差較大;

④乙的平均成績(jī)較高,方差較;

⑤乙的平均成績(jī)較高,方差較大.

A.①②④B.①③④C.①③⑤D.②⑤

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【題目】千百年來(lái),我國(guó)勞動(dòng)人民在生產(chǎn)實(shí)踐中根據(jù)云的形狀、走向、速度、厚度、顏色等的變化,總結(jié)了豐富的看云識(shí)天氣的經(jīng)驗(yàn),并將這些經(jīng)驗(yàn)編成諺語(yǔ),如天上鉤鉤云,地上雨淋淋”“日落云里走,雨在半夜后”……小波同學(xué)為了驗(yàn)證日落云里走,雨在半夜后,觀察了所在地區(qū)A100天日落和夜晚天氣,得到如下列聯(lián)表:

夜晚天氣

日落云里走

下雨

未下雨

出現(xiàn)

25

5

未出現(xiàn)

25

45

臨界值表

P

0.10

0.05

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

并計(jì)算得到,下列小波對(duì)地區(qū)A天氣判斷不正確的是(

A.夜晚下雨的概率約為

B.未出現(xiàn)日落云里走夜晚下雨的概率約為

C.的把握認(rèn)為“‘日落云里走是否出現(xiàn)當(dāng)晚是否下雨有關(guān)

D.出現(xiàn)日落云里走,有的把握認(rèn)為夜晚會(huì)下雨

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2)求的單調(diào)區(qū)間;

3)證明:對(duì)于任意正整數(shù)n,不等式成立.

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【題目】年以來(lái)精準(zhǔn)扶貧政策的落實(shí),使我國(guó)扶貧工作有了新進(jìn)展,貧困發(fā)生率由年底的下降到年底的,創(chuàng)造了人類減貧史上的的中國(guó)奇跡.“貧困發(fā)生率”是指低于貧困線的人口占全體人口的比例,年至年我國(guó)貧困發(fā)生率的數(shù)據(jù)如下表:

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

貧困發(fā)生率

10.2

8.5

7.2

5.7

4.5

3.1

1.4

(1)從表中所給的個(gè)貧困發(fā)生率數(shù)據(jù)中任選兩個(gè),求兩個(gè)都低于的概率;

(2)設(shè)年份代碼,利用線性回歸方程,分析年至年貧困發(fā)生率與年份代碼的相關(guān)情況,并預(yù)測(cè)年貧困發(fā)生率.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:

(的值保留到小數(shù)點(diǎn)后三位)

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A.B.C.D.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程;

(2)若,直線與曲線交于兩點(diǎn),求的值.

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