Question

6．設(shè)直線l過點(diǎn)M（2，-3）且與兩坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，若M為AB的中點(diǎn)．
（1）求直線l的方程；
（2）判斷l(xiāng)與圓：x²+y²-2x+4y+1=0的位置關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）求出以點(diǎn)M為中點(diǎn)時點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，寫出直線l的方程；
（2）求出圓心C到直線l的距離d，與半徑r比較，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）過點(diǎn)M（2，-3）的直線l分別與兩坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，且P為AB的中點(diǎn)，
所以A（4，0），B（0，-6），
所以直線l的截距式方程為$\frac{x}{4}$+$\frac{y}{-6}$=1
直線l的方程3x-2y-12=0；
（2）圓C：x²+y²-2x+4y+1=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-1）²+（y+2）²=4，
所以圓心C（1，-2）到直線l：3x-2y-12=0的距離是：
d=$\frac{|3×1-2×（-2）-12|}{\sqrt{{3}^{2}{+（-2）}^{2}}}$=$\frac{5}{\sqrt{13}}$＜$\frac{5}{3}$＜2=r，
所以直線l與圓C相交．

點(diǎn)評 本題考查了求直線方程以及判斷直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．