7．證明：設(shè)f（x），g（x）都是[-a，a]上的偶函數(shù)，則f（x）+g（x），f（x）•g（x）也是[-a，a]上的偶函數(shù)．

分析 由偶函數(shù)的定義，可得f（-x）=f（x），g（-x）=g（x），再將f（x）+g（x），f（x）•g（x）中的x換為-x，即可得到所求奇偶性．

解答 證明：f（x），g（x）都是[-a，a]上的偶函數(shù)，
可得f（-x）=f（x），g（-x）=g（x），
對x∈[-a，a]，
由f（-x）+g（-x）=f（x）+g（x），可得f（x）+g（x）為偶函數(shù)；
由f（-x）•g（-x）=f（x）•g（x），
可得f（x）•g（x）也是[-a，a]上的偶函數(shù)．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，注意運用奇偶性的定義，考查運算能力和推理能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．如圖所示，已知D是△ABC中AB邊上一點，DE∥BC且交AC于E，EF∥AB且交BC于F，且S△ADE=1，S△EFC=4，則四邊形BFED的面積等于（　�。�
A．2B．3C．4D．5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{x}$-a（x＞0，a，b∈R）．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅱ）若?a∈[0，π]，使得f（x）≥1+sina對任意x＞0恒成立，求b的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)b＞0時，若函數(shù)f（x）有且僅有一個零點，設(shè)F（b）=$\frac{a-1}$-m（m∈R），且函數(shù)F（x）有兩個零點x1，x2，求實數(shù)m的取值范圍，并證明：x1x2＞e2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．若函數(shù)f（x）=x3+m-2為R上的奇函數(shù)，則函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}+x-m，x≤2}\\{mlnx-x，x＞2}\end{array}\right.$ 的零點的個數(shù)為1個．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知：函數(shù)f（x）=ex-x-1，g（x）=ax+xcosx+1
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）證明：a＞-2時，存在x0∈（0，1），使g（x）＞$\frac{1}{{e}^{x}}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知兩個單位向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夾角為60°，且滿足$\overrightarrow a$⊥（$\overrightarrow a$-λ$\overrightarrow b$），則實數(shù)λ的值為（　�。�
A．-2B．2C．$\sqrt{2}$D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，對角線AC，BD交于點E，直線AP是圓O的切線，切點為A，∠PAB=∠BAC．
（1）若BD=5，BE=2，求AB的長；
（2）在AD上取一點F，若∠FED=∠CED，求∠BAF+∠BEF的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．過點M（1，0）的直線交橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1于A、B兩點，直線l：x=4與x軸交于點N，設(shè)點A關(guān)于x軸的對稱點為P（異于點B）．
（Ⅰ）求證：P、B、N三點共線；
（Ⅱ）過點A作PB的平行線交直線l：x=4于點Q，記△AQM，△QMN，△BMN的面積分別為S1，S2，S3，求$\frac{{S}_{2}^{2}}{{S}_{1}{S}_{3}}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．設(shè)直線l過點M（2，-3）且與兩坐標(biāo)軸交于A，B兩點，若M為AB的中點．
（1）求直線l的方程；
（2）判斷l(xiāng)與圓：x2+y2-2x+4y+1=0的位置關(guān)系．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案