Question

非空數(shù)集A={a₁，a₂，a₃，…，a_n}（n∈N^*，a_n）中，所有元素的算術(shù)平均數(shù)記為E（A），即E（A）=

a1+a2+a3+…+an

n

．若非空數(shù)集B滿足下列兩個(gè)條件：
①B⊆A；
②E（B）=E（A），則稱B為A的一個(gè)“保均值子集”．
據(jù)此，集合{1，2，3，4，5}的“保均值子集”的概率是（　　）

• A、

  7

  32

• B、

  3

  16

• C、

  5

  32

• D、

  1

  8

Answer 1

考點(diǎn)：子集與真子集

專題：新定義,集合

分析：根據(jù)集合A和“保均值子集”的定義把集合的非空真子集列舉出來(lái)，即可得到個(gè)數(shù)．

解答： 解：解：集合{1，2，3，4，5}的所有的子集個(gè)數(shù)有2⁵=32，
∵非空數(shù)集A={1，2，3，4，5}中，所有元素的算術(shù)平均數(shù)E（A）=

1+2+3+4+5

5

=3，
∴集合A的“保均值子集”有：{3}，{1，5}，{2，4}，{3，1，5}，{3，2，4}，{1，5，2，4}，{1，2，3，4，5}共7個(gè)；
∴集合{1，2，3，4，5}的“保均值子集”的概率是

7

32

故選，A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是計(jì)算集合子集的個(gè)數(shù)，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，屬于基礎(chǔ)題