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6．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x∈[0，1]}\\{x-3，x∉[0，1]}\end{array}\right.$，若f（f（x））=1成立，求x的取值范圍．

分析 根據函數的形式進行討論，此過程分兩段進行，解方程即可得到符合條件的自變量的范圍．

解答 解：①若x∈[0，1]，則f（x）=1∈[0，1]，故f（1）=1成立．即x∈[0，1]成立；
②若x∉[0，1]，f（x）=x-3，則f（x-3）=1成立
（i）若x-3∈[0，1]，f（x-3）=1成立，此時x∈[3，4]；
（ii）若x-3∉[0，1]，則x-3-3=1，解得x=7．
綜上，x的取值范圍為[0，1]∪[3，4]∪{7}．

點評 本題考查解分段函數有關的方程，此類方程的求解要分段來求，求解時要注意其對應關系，免得出錯．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．如圖，圓O的兩條弦AB與CD相交于點E，圓O的切線CF交AB的延長線于F點，且AE：EB=3：2，EF=CF，CE=$\sqrt{2}$，ED=3$\sqrt{2}$，則CF的長為（　�。�
A．6B．5C．2$\sqrt{6}$D．2$\sqrt{5}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．設函數f（x）=ex-e-x+1（e為自然對數的底數）．若f（a）+f（a-2）＜2，則實數a的取值范圍是（　�。�
A．a＜1B．a＜2C．a＞1D．a＞2

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}}&{（-1≤x≤1）}\\{\frac{1}{2}x}&{（1＜x≤4）}\end{array}}$．
（1）用直尺或三角板畫出y=f（x）的圖象；
（2）求f（x）的最小值和最大值以及單調區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．作出函數y=|x|+|2x+4|的圖象，并根據圖象說明實數m分別為何值時，直線y=m與函數y=|x|+|2x+4|的圖象分別有兩個交點，有一個交點，沒有公共點？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．已知函數$\overrightarrow{m}$=（sinx，-1），$\overrightarrow{n}$=（sinx+$\sqrt{3}$cosx，-$\frac{3}{2}$），g（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$．
（1）當x∈[0，π]時，求函數g（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）將函數g（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位，再橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標伸長為原來的4倍，向下平移兩個單位后，得到f（x）的圖象，求f（x）的最大值，及取得最大值時x的集合；
（3）若a，b，c是△ABC的內角A，B，C的對邊，對定義域內任意x，有f（x）≤f（A），若a=$\sqrt{3}$．求$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．設函數f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）+tan$\frac{5π}{6}$•cos2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及其圖象的對稱軸方程；
（Ⅱ）求函數f（x）在區(qū)間（0，$\frac{π}{2}$）上的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x，x＞0}\\{{3}^{x}，x≤0}\end{array}\right.$，則f（f（1））的值為（　�。�
A．1B．-1C．3D．0

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知等差數列{an}中，前n項和為Sn，a1=1，{bn}為等比數列且各項均為正數，b1=1，且滿足：b2+S2=7，b3+S3=22．
（Ⅰ）求an與bn；
（Ⅱ）記cn=$\frac{{2}^{n-1}•{a}_{n}}{_{n}}$，求{cn}的前n項和Tn；
（Ⅲ）若不等式（-1）n•m-Tn＜$\frac{n}{{2}^{n-1}}$對一切n∈N*恒成立，求實數m的取值范圍．

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