Question

已知m∈R，且復數(shù)z=（2+i）m2-

6m

1-i

-2（1-i）在復平面內(nèi)表示的點為A．
（1）當實數(shù)m取什么值時，復數(shù)z是純虛數(shù)；
（2）當點A位于第二象限時，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）利用復數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復數(shù)，化簡復數(shù)為 a+bi的形式，令實部為0，虛部不為0，即可得到實數(shù)m取什么值，復數(shù)z是純虛數(shù)；
（2）(2)通過

2m2-3m-2＜0 m2-3m+2＞0

，點A位于第二象限，求出實數(shù)m的取值范圍，即可．

解答：解：（1）復數(shù)z=（2+i）m2-

6m

1-i

-2（1-i）
=（2m²-3m-2）+（m²-3m+2）i…（2分）
當

2m2-3m-2=0 m2-3m+2≠0

時，z是純虛數(shù)              …（4分）
解得，m=-

1

2

…（6分）
(2)當

2m2-3m-2＜0 m2-3m+2＞0

時，點A位于第二象限…（8分）
由2m2-3m-2＜0得，-

1

2

＜m＜2…（9分）
由m²-3m+2＞0得，m＜1或m＞2…（10分）

所以，- 1 2 ＜m＜1 即所求m的取值范圍是(- 1 2 ，1)

…（12分）

點評：本題是基礎題，考查復數(shù)的基本概念，復數(shù)的基本運算，不等式的解法，常考題型．