Question

已知m∈R，且復(fù)數(shù)z=（2+i）-2（1-i）在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)為A．
（1）當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)；
（2）當(dāng)點(diǎn)A位于第二象限時，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡復(fù)數(shù)為 a+bi的形式，令實(shí)部為0，虛部不為0，即可得到實(shí)數(shù)m取什么值，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)；
（2），求出實(shí)數(shù)m的取值范圍，即可．
解答：解：（1）復(fù)數(shù)z=（2+i）-2（1-i）
=（2m²-3m-2）+（m²-3m+2）i…（2分）
，z是純虛數(shù)              …（4分）
…（6分）
…（8分）
…（9分）
由m²-3m+2＞0得，m＜1或m＞2…（10分）
…（12分）
點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，不等式的解法，常考題型．