【題目】

甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球2次均未命中的概率為.

（Ⅰ）求乙投球的命中率；

（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（Ⅰ）

（Ⅱ）的分布列為


0

1

2

3






的數(shù)學(xué)期望

【解析】

試題對(duì)于問(wèn)題（I）由題目條件并結(jié)合間接法，即可求出乙投球的命中率；對(duì)于問(wèn)題（II），首先列出兩人共命中的次數(shù)的所有可能的取值情況，再根據(jù)題目條件分別求出取各個(gè)值時(shí)所對(duì)應(yīng)的概率，就可得到的分布列．

試題解析：（I）設(shè)“甲投球一次命中”為事件，“乙投球一次命中”為事件.

由題意得解得或（舍去），所以乙投球命中率為.

（II）由題設(shè)知（I）知，，，，

可能取值為

故，

，

的分布列為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，當(dāng)直線過(guò)的下頂點(diǎn)時(shí)，的斜率為，當(dāng)直線垂直于的長(zhǎng)軸時(shí)，的面積為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求直線的方程；

（Ⅲ）若直線上存在點(diǎn)滿足成等比數(shù)列，且點(diǎn)在橢圓外，證明：點(diǎn)在定直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】生活中人們常用“通五經(jīng)貫六藝”形容一個(gè)人才識(shí)技藝過(guò)人，這里的“六藝”其實(shí)源于中國(guó)周朝的貴族教育體系，具體包括“禮、樂(lè)、射、御、書、數(shù)”.為弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)文化，某校在周末學(xué)生業(yè)余興趣活動(dòng)中開展了“六藝”知識(shí)講座，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，則滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂(lè)”必須分開安排的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出曲線的極坐標(biāo)方程，并求出曲線與公共弦所在直線的極坐標(biāo)方程；

（2）若射線與曲線交于兩點(diǎn)，與曲線交于點(diǎn)，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，分別為的中點(diǎn)，則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A.平面截正方體所的截面周長(zhǎng)為

B.存在上一點(diǎn)使得平面

C.三棱錐和體積相等

D.存在上一點(diǎn)使得平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔仔細(xì)算相還”，其大意為：“有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”，則該人第五天走的路程為（ ）

A. 6里B. 12里C. 24里D. 48里

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣檢查，測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下：

（1）估計(jì)該校男生的人數(shù)；并求出值

（2）估計(jì)該校學(xué)生身高在之間的概率；

（3）從樣本中身高在之間的女生中任選2人，求至少有1人身高在之間的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】共有編號(hào)分別為1，2，3，4，5的五個(gè)座位，在甲同學(xué)不坐2號(hào)座位，乙同學(xué)不坐5號(hào)座位的條件下，甲、乙兩位同學(xué)的座位號(hào)相加是偶數(shù)的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；

（2）在（1）成立的條件下，正實(shí)數(shù)，滿足，證明：.

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