在△ABC中，C是直角，則sin2A+2sinB（　�。�
A、有最大值無最小值B、有最小值無最大值C、有最大值也有最小值D、無最大值也無最小值
分析：根據(jù)題意可得0＜B＜
π
2
，并且sinB∈（0，1），對(duì)所求進(jìn)行化簡可得-sin2B+2sinB+1，進(jìn)而利用換元的方法得到二次函數(shù)y=-t2+2t+1，t∈（0，1），再利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可．
解答：解：因?yàn)樵凇鰽BC中，C是直角，
所以A+B=
π
2
，所以A=
π
2
-B．
由題意可得0＜B＜
π
2
，所以sinB∈（0，1）
所以sin2A+2sinB=cos2B+2sinB=-sin2B+2sinB+1，
設(shè)t=sinB，則t∈（0，1），
所以原函數(shù)為：y=-t2+2t+1，t∈（0，1），
因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱軸t=1，
所以函數(shù)沒有最值，即sin2A+2sinB沒有最值．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的有關(guān)概念，以及掌握利用換元的方法借助于其它函數(shù)研究原函數(shù)的最值，在換元時(shí)一定是等價(jià)換元．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=a，BD⊥AC于D，以BD為棱折成直二面角A-BD-C，P是AB上的一點(diǎn)，若二面角P-CD-B為60°，則AP=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊，C=
π
3
．若
OD
=a
OE
+b
OF
，且D、E、F三點(diǎn)共線（該直該不過點(diǎn)O），則△ABC周長的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1是正方形，AB=AC，BC=
2
AB，B1C1
∥
.
.
1
2
BC，二面角A1-AB-C是直二面角．
（Ⅰ）求證：AB1∥平面 A1C1C；
（Ⅱ）求BC與平面A1C1C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鄭州二模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1是正方形，AB=AC，BC=
2
AB，B1C1
∥
.
1
2
BC，二面角A1-AB-C是直二面角．
（I）求證：A1B1⊥平面AA1C； 
（II）求證：AB1∥平面 A1C1C；
（II）求BC與平面A1C1C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=
2
，BC=2，∠BAC=45°，D是AC1的中點(diǎn)，E是側(cè)棱BB1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）當(dāng)E是BB1的中點(diǎn)時(shí)，證明：DE∥平面A1B1C1；
（2）在棱BB1上是否存在點(diǎn)E滿足
BE
=λ
EB1
，使二面角E-AC1-C是直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

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