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【題目】已知橢圓的中點在原點，焦點在軸上，離心率，以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形的周長為8，面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過原點的兩條直線， ，交橢圓于， ， ， 四點，若，求四邊形的面積.

【答案】（1）;（2）.

【解析】試題分析：（1）依題意，根據橢圓的幾何意義，求得的值，即可得到橢圓的方程；

（2）由題意設直線的方程與橢圓的方程聯立方程組，得出，再由，求出的關系式，然后把四邊形的面積轉化為的面積，結合的關系式，代入便可得到結果.

試題解析：

（1）依題意，設橢圓的方程為（），焦距為，

由題設條件可知， ，即，

又， ，

解得， 或， （經檢驗不合題意，舍去）.

故橢圓的方程為.

（2）不妨設， 位于軸的上方，則直線的斜率一定存在，設直線的方程為， ， ，聯立，得整理得，則①，②.

由得， ，將①②代入得.

因為原點到直線的距離， ，所以，

故四邊形的面積為.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，BC＝2AD，四邊形ABEF是矩形，將矩形ABEF沿AB折起到四邊形ABE1F1的位置，使平面ABE1F1⊥平面ABCD，M為AF1的中點，如圖2.

(1)求證：BE1⊥DC；

(2)求證：DM∥平面BCE1；

(3)判斷直線CD與ME1的位置關系，并說明理由．

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【題目】函數,則在的最大值（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】已知f（x）=a（x-lnx）+，a∈R.

（I）討論f（x）的單調性；

（II）當a=1時，證明f（x）＞f’（x）+對于任意的x∈[1,2] 恒成立。

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【題目】某中學每年暑假舉行“學科思維講座”活動，每場講座結束時，所有聽講這都要填寫一份問卷調查.2017年暑假某一天五場講座收到的問卷份數情況如下表：

學科

語文

數學

英語

理綜

文綜

問卷份數

用分層抽樣的方法從這一天的所有問卷中抽取份進行統(tǒng)計，結果如下表：

滿意

一般

不滿意

語文

數學

1

英語

理綜

文綜

（1）估計這次講座活動的總體滿意率；

（2）求聽數學講座的甲某的調查問卷被選中的概率；

（3）若想從調查問卷被選中且填寫不滿意的人中再隨機選出 人進行家訪，求這 人中選擇的是理綜講座的人數的分布列.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列滿足， ，其中， ， 為非零常數.

（1）若， ，求證： 為等比數列，并求數列的通項公式；

（2）若數列是公差不等于零的等差數列.

①求實數， 的值；

②數列的前項和構成數列，從中取不同的四項按從小到大排列組成四項子數列.試問：是否存在首項為的四項子數列，使得該子數列中的所有項之和恰好為2017？若存在，求出所有滿足條件的四項子數列；若不存在，請說明理由.

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【題目】在直三棱柱中,底面為等腰直角三角形, , , 若、、別是棱、、的中點,則下列四個命題:

；

②三棱錐的外接球的表面積為；

③三棱錐的體積為；

④直線與平面所成角為

其中正確的命題有__________．(把所有正確命題的序號填在答題卡上)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是直角梯形， ， ， ，點在線段上，且， ， 平面.

（1）求證：平面平面；

（2）當四棱錐的體積最大時，求平面與平面所成二面角的余弦值.

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【題目】已知拋物線： 的焦點為，圓： ，過作垂直于軸的直線交拋物線于、兩點，且的面積為.

（1）求拋物線的方程和圓的方程；

（2）若直線、均過坐標原點，且互相垂直， 交拋物線于，交圓于， 交拋物線于，交圓于，求與的面積比的最小值.

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