【題目】如圖是幾何體的平面展開圖,其中四邊形ABCD為正方形,E,F分別為PA,PD的中點(diǎn),在此幾何體中,給出下面4個結(jié)論:

直線BE與直線CF共面;②直線BE與直線AF異面;

直線EF平面PBC;④平面BCE平面PAD.

其中正確的有(  )

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

【答案】B

【解析】畫出幾何體的圖形,如圖:

中,由題意可知,直線BE與直線CF異面,故不正確,

中,因?yàn)镋,F(xiàn)是PA與PD的中點(diǎn),可知EF∥AD,

所以EFBC,直線BE與直線CF是共面直線,直線BE與直線AF異面,故正確;

中,直線EF平面PBC;由E,F(xiàn)是PA與PD的中點(diǎn),可知EFAD,所以EF∥BC,

因?yàn)镋F平面PBC,BC平面PBC,所以直線EF平面PBC,故正確;

中,因?yàn)?/span>PAB是等腰三角形,BE與PA的關(guān)系不能確定,

所以平面BCE與平面PAD不一定垂直,故不正確.

故選:B.

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【題目】某幾何體的三視圖如圖所示,記A為此幾何體所有棱的長度構(gòu)成的集合,則(

A.3∈A
B.5∈A
C.2 ∈A
D.4 ∈A

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【題目】在120°的二面角α--β的兩個面內(nèi)分別有點(diǎn)A,B,A∈α,B∈β,A,B到棱l的距離AC,BD分別是2,4,且線段AB=10.

(1)求C,D間的距離;

(2)求直線AB與平面β所成角的正弦值.

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(1)求曲線C普通方程;
(2)若點(diǎn) 在曲線C上,求 的值.

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【題目】如圖,長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,點(diǎn)E,F分別在A1B1D1C1上,A1E=D1F=4,過點(diǎn)E,F的平面α與此長方體的面相交,交線圍成一個正方形.

1)在圖中畫出這個正方形(不必說明畫法和理由);

2)求直線AF與平面α所成角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2(ωx)﹣ (ω>0)的最小正周期為 ,若將其圖象沿x軸向右平移a個單位(a>0),所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,則實(shí)數(shù)a的最小值為( )
A.
B.
C.
D.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P為橢圓C: =1(a>b>0)的下頂點(diǎn),M,N在橢圓上,若四邊形OPMN為平行四邊形,α為直線ON的傾斜角,若α∈( , ],則橢圓C的離心率的取值范圍為( )
A.(0, ]
B.(0, ]
C.[ ]
D.[ , ]

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【題目】已知:函數(shù)fx= a>0a≠1.

(Ⅰ)求函數(shù)fx)的定義域;

(Ⅱ)判斷函數(shù)fx)的奇偶性,并加以證明;

(Ⅲ)設(shè)a=,解不等式fx>0.

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【題目】橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1F2,離心率為,過點(diǎn)F1且垂直于x軸的直線被橢圓截得的弦長為,直線ly=kx+m與橢圓交于不同的A,B兩點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

)若在橢圓C上存在點(diǎn)Q滿足: O為坐標(biāo)原點(diǎn)).求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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