已知sinα+cosα=-
1
3
，0＜α＜180°．
（1）求sinαcosα的值；
（2）求sinα-cosα的值．
考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式展開，再利用同角三角函數(shù)間基本關系化簡，即可求出sinαcosα的值；
（2）所求式子平方，利用完全平方公式展開，再利用同角三角函數(shù)間基本關系化簡，將各自的值代入，開方即可求出值．
解答： 解：（1）將已知等式兩邊平方得：（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+2sinαcosα=
1
9
，
∴sinαcosα=-
4
9
；
（2）∵（sinα-cosα）2=sin2α-2sinαcosα+cos2α=1-2sinαcosα=
17
9
，0＜α＜180°，
∴sinα-cosα=
17
3
．
點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合A={x|x=
1
9
（2k+1），k∈Z}與B={x|x=
4k
9
±
1
9
，k∈Z}之間的關系是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x），恒有|f（-x）|=|f（x）|，則函數(shù)f（x）為（　�。�
A、奇函數(shù)
B、偶函數(shù)
C、奇函數(shù)或偶函數(shù)
D、可能既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設關于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．
（Ⅰ）若a，b都是從集合{1，2，3，4}中任取的數(shù)字，求方程有實根的概率；
（Ⅱ）若a是從區(qū)間[0，4]中任取的數(shù)字，b是從區(qū)間[1，4]中任取的數(shù)字，求方程有實根的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解不等式
1
x+4
+
1
x+7
＞
1
x+5
+
1
x+6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校為了解學生寒假期間的學習情況，從初中及高中各班共抽取了50名學生，對他們每天平均學習時間進行統(tǒng)計．請根據(jù)下面的各班人數(shù)統(tǒng)計表和學習時間的頻率分布直方圖解決下列問題：
年級 人數(shù)
初一 4
初二 4
初三 6
高一 12
高二 6
高三 18
合計 50
（Ⅰ）抽查的50人中，每天平均學習時間為6～8小時的人數(shù)有多少？
（Ⅱ）經調查，每天平均學習時間不少于6小時的學生均來自高中．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從學習時間不少于6小時的學生中隨機抽取6名學生進行問卷調查，求這三個年級各抽取了多少名學生；
（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6名學生中隨機選取2人進行訪談，求這2名學生來自不同年級的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當-1≤x≤1時，求關于x的一元二次函數(shù)y=x2-2tx+1的最小值與最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC的頂點B（-2，0），C（2，0），周長為16，求頂點A的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設P為y=
1
4
x2-2圖象C上任意一點，l為C在點P處的切線，則坐標原點O到l距離的最小值為
 
．

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