Question

11．學(xué)完解析幾何和立體幾何后，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己家碗的側(cè)面可以看做拋物線的一部分曲線圍繞其對(duì)稱(chēng)軸旋轉(zhuǎn)而成，他很想知道拋物線的方程，決定把拋物線的頂點(diǎn)確定為原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸確定為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，但是他無(wú)法確定碗底中心到原點(diǎn)的距離，請(qǐng)你通過(guò)對(duì)碗的相關(guān)數(shù)據(jù)的測(cè)量以及進(jìn)一步的計(jì)算，幫助他求出拋物線的方程．你需要測(cè)量的數(shù)據(jù)是碗底的直徑2m，碗口的直徑2n，碗的高度h（所有測(cè)量數(shù)據(jù)用小寫(xiě)英文字母表示），算出的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y²=$\frac{{n}^{2}-{m}^{2}}{h}$x．

Answer 1

分析 碗底的直徑2m，碗口的直徑2n，碗的高度h；設(shè)方程為y²=2px（p＞0），則將點(diǎn)（a，m），（a+h，n），即可得出結(jié)論．

解答 解：碗底的直徑2m，碗口的直徑2n，碗的高度h；
設(shè)方程為y²=2px（p＞0），則將點(diǎn)（a，m），（a+h，n）
代入拋物線方程可得m²=2pa，n²=2p（a+h），可得2p=$\frac{{n}^{2}-{m}^{2}}{h}$，
∴拋物線方程為y²=$\frac{{n}^{2}-{m}^{2}}{h}$x．
故答案為碗底的直徑2m，碗口的直徑2n，碗的高度h；y²=$\frac{{n}^{2}-{m}^{2}}{h}$x．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的方程，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，屬于中檔題．