【題目】已知函數(shù)f（x）=2|cosx|sinx+sin2x，給出下列四個命題：
①函數(shù)f（x）的圖象關于直線 對稱；
②函數(shù)f（x）在區(qū)間 上單調遞增；
③函數(shù)f（x）的最小正周期為π；
④函數(shù)f（x）的值域為[﹣2，2]．
其中真命題的序號是 ． （將你認為真命題的序號都填上）

【答案】②④
【解析】解：對于函數(shù)f（x）=2|cosx|sinx+sin2x，由于f（﹣ ）=﹣2，f（ ）=0，∴f（﹣ ）≠f（ ），
故f（x）的圖象不關于直線 對稱，故排除①．
在區(qū)間 上，2x∈[﹣ ， ]，f（x）=2|cosx|sinx+sin2x=2sin2x 單調遞增，故②正確．
函數(shù)f（ ）= ，f（ ）=0，∴f（ ）≠f（ ），故函數(shù)f（x）的最小正周期不是π，故③錯誤．
當cosx≥0時，f（x）=2|cosx|sinx+sin2x=2sinxcosx+sin2x=2sin2x，故它的最大值為2，最小值為﹣2；
當cosx＜0時，f（x）=2|cosx|sinx+sin2x=﹣2sinxcosx+sin2x=0，
綜合可得，函數(shù)f（x）的最大值為2，最小值為﹣2，故④正確，
所以答案是：②④．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是定義在上的奇函數(shù),且,當時，有恒成立，則不等式的解集為

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講
已知定義在R上的函數(shù)f（x）=|x﹣m|+|x|，m∈N* ， 存在實數(shù)x使f（x）＜2成立．
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若α，β＞1，f（α）+f（β）=2，求證： + ≥ ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水．天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中積水深九寸，則平地降雨量是（ ）
（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸；③臺體的體積公式V=
A.2寸
B.3寸
C.4寸
D.5寸

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】銀川一中從高二年級學生中隨機抽取40名學生作為樣本，將他們的期中考試數(shù)學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六組：后得到如圖的頻率分布直方圖．

(1)求圖中實數(shù)的值；

(2)試估計我校高二年級在這次數(shù)學考試的平均分；

(3)若從樣本中數(shù)學成績在與兩個分數(shù)段內的學生中隨機選取兩名學生，求這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某水泥廠銷售工作人員根據(jù)以往該廠的銷售情況，繪制了該廠日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示：將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設每天的銷售量相互獨立．
（1）求未來3天內，連續(xù)2天日銷售量不低于8噸，另一天日銷售量低于8噸的概率；
（2）用X表示未來3天內日銷售量不低于8噸的天數(shù)，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設m，n為不重合的兩條直線，，為不重合的兩個平面，則下列命題中，所有真命題的個數(shù)是______．

若，，則；若，，則；

若，，則；一定存在直線l，使得，．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（ax2+x﹣1）ex ， 其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R．
（Ⅰ）若a=1．求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若a=﹣1，函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=x3+x2+m的圖象有3個不同的交點，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】集合A={x|ln（x﹣l）＞0}，B={x|x2≤9}，則A∩B=（ ）
A.（2，3）
B.[2，3）
C.（2，3]
D.[2，3]

查看答案和解析>>

同步練習冊答案