【題目】銀川一中從高二年級學生中隨機抽取40名學生作為樣本，將他們的期中考試數(shù)學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六組：后得到如圖的頻率分布直方圖．

(1)求圖中實數(shù)的值；

(2)試估計我校高二年級在這次數(shù)學考試的平均分；

(3)若從樣本中數(shù)學成績在與兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機選取兩名學生，求這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10的概率．

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

(1)由頻率分布直方圖中頻率之和為1 ,能求出；(2) 每個矩形的中點橫坐標與該矩形的縱坐標相乘后求和可得平均值；(3)由頻率分布直方圖,得數(shù)學成績在內(nèi)的學生人數(shù)為,數(shù)學成績在內(nèi)的學生人數(shù)為這4人，如果這兩名學生的數(shù)學成績都在或都在內(nèi)，則這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10，利用列舉法結(jié)合古典概型概率公式，可求這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10的概率.

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)的頻率之和為，得，

∴；

（2）.

（3）數(shù)學成績在的學生人數(shù)：人，

數(shù)學成績在的學生人數(shù)：人，

設(shè)數(shù)學成績在的學生為，；

數(shù)學成績在的學生為，，，；

從名學生中選兩名學生的結(jié)果有：，，，，，，，，，，，，，，．共種；

其中兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于的情況有：，，，，，，共種；

∴抽取的兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于的概率為．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在正方體中，E、F分別是、CD的中點，（1）證明： ；（2）求異面直線與所成的角；（3）證明：平面平面。

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（1）求證：AB∥EF；

（2）若PA=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，求證：AF⊥平面PCD．

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A. “至少有一個黑球”與“都是紅球”

B. “至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”

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【題目】已知點是圓：上任意一點，點與點關(guān)于原點對稱，線段的垂直平分線與交于點.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）過點的動直線與點的軌跡交于兩點，在軸上是否存在定點使以為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2|cosx|sinx+sin2x，給出下列四個命題：
①函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線 對稱；
②函數(shù)f（x）在區(qū)間 上單調(diào)遞增；
③函數(shù)f（x）的最小正周期為π；
④函數(shù)f（x）的值域為[﹣2，2]．
其中真命題的序號是 ． （將你認為真命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．
（1）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）對一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
（3）探討函數(shù)F（x）=lnx﹣ + 是否存在零點？若存在，求出函數(shù)F（x）的零點，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某學校進行的一次語文與歷史成績中，隨機抽取了25位考生的成績進行分析，25位考生的語文成績已經(jīng)統(tǒng)計在莖葉圖中，歷史成績?nèi)缦拢?/span>
（Ⅰ）請根據(jù)數(shù)據(jù)在莖葉圖中完成歷史成績統(tǒng)計；
（Ⅱ）請根據(jù)數(shù)據(jù)完成語文成績的頻數(shù)分布表及語文成績的頻率分布直方圖；

語文成績的頻數(shù)分布表：

語文成績分組

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[90，100）

[100，110）

[110，120]

頻數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：x0∈[0，2]，log2（x+2）＜2m；命題q：關(guān)于x的方程3x2﹣2x+m2=0有兩個相異實數(shù)根．
（1）若（￢p）∧q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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