精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知| $數(shù)學(xué)公式$ |=8，| $數(shù)學(xué)公式$ |=15，| $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ |=17，則 $數(shù)學(xué)公式$ 與 $數(shù)學(xué)公式$ 的夾角θ為_(kāi)_______．

90°
分析：根據(jù)| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=17，平方得 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =289，再代入| $\text{[math]}$ |=8且| $\text{[math]}$ |=15，即可得到 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，由此可得向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是互相垂直的向量，得到本題答案．
解答：∵| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=17，| $\text{[math]}$ |=8，| $\text{[math]}$ |=15，
∴| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |²= $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =289
即64+2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ +225=289，可得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0
因此可得 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角θ為90°
故答案為：90°
點(diǎn)評(píng)：本題給出向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的模，求 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角θ大小，著重考查了向量的數(shù)量積公式和夾角求法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．

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