Question

3．已知函數(shù)$f（x）=2cos（x+\frac{π}{3}）$，$x∈[-\frac{π}{2}，\frac{π}{3}]$，則f（x）的值域是[-1，2]．

Answer 1

分析 根據(jù)x的取值范圍，利用余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出f（x）的最大、最小值，得值域．

解答 解：函數(shù)$f（x）=2cos（x+\frac{π}{3}）$，
$x∈[-\frac{π}{2}，\frac{π}{3}]$時(shí)，x+$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]，
∴cos（x+$\frac{π}{3}$）∈[-$\frac{1}{2}$，1]；
∴2cos（x+$\frac{π}{3}$）∈[-1，2]，
即x=$\frac{π}{3}$時(shí)，f（x）取得最小值-1，
x=-$\frac{π}{3}$時(shí)，f（x）取得最大值2，
∴f（x）的值域是[-1，2]．
故答案為：[-1，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．