集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)f(x)構(gòu)成的：

對于任意的x＞0，y＞0，且x≠y，都有f(x)＋2f(y)＞3f()．

(Ⅰ)試判斷f1(x)＝log2x及f2(x)＝(x＋1)2是否在集合A中？說明理由；

(Ⅱ)設(shè)f(x)∈A，且定義域是(0，＋∞)，值域是(1，2)，f(1)＞，寫出一個滿足以上條件的f(x)的解析式；并證明你寫出的函數(shù)f(x)∈A．

答案：
解析：

(Ⅰ)解：取x＝1，y＝4則

f1(1)＋2f1(4)＝log21＋2log24＝log216，

3f1()＝3log2＝log227＞log216

∴f1(x)＋2f1(y)＜3f1

∴f1(x)A

任取x＞0，y＞0旦x≠y，研究

f2(x)＋2f2(y)－3f2＝(x＋1)2＋2(y＋1)2－3(＋1)2

＝(x－y)2＞0

∴f2(x)＋2f2(y)＞3f2．

∴f2(x)∈A

(Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)＝()x＋1，x∈(0，＋∞)，滿足其值域為(1，2)

且f(1)＝＋1＝＞

又任意取x＞0，y＞0且x≠y則

f(x)＋2f(y)＝()x＋1＋2()y＋2＝()x＋2()y＋3

　　　�。�()x＋()y＋()y＋3＞＋3

　　　　　　　　　　　　　　�。�3[＋1]

　　　　　　　　　　　　　　　＝3f

∴f(x)∈A


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)f（x）構(gòu)成的，對于任意的x＞0  y＞0且x≠y都有f（x）+2f（y）＞3f(
x+2y
3
)
（1）試判斷f1（x）=log2x及f2（x）=（x+1）2是否在集合A中？并說明理由
（2）設(shè)f（x）∈A，且定義域是（0，+∞），值域是（1，2），f(1)＞
3
2
，寫出一個滿足上述條件的解析式；并證明此函數(shù)f（x）∈A．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)f（x）組成的，對于任意的x≥0，f（x）∈[-2，4）且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．
（1）試判斷f1（x）=
x
-2及f2（x）=4-6?（
1
2
）x（x≥0）是否在集合A中，若不在集合A中，試說明理由；
（2）對于（1）中你認為是集合A中的函數(shù)f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否對于任意x≥0總成立？試證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)f（x）構(gòu)成的：對于定義域內(nèi)任意兩個不相等的實數(shù)x1，x2，都有
1
2
[f(x1)+f(x2)]＞f(
x1+x2
2
)．
（1）試判斷f（x）=x2及g（x）=log2x是否在集合A中，并說明理由；
（2）設(shè)f（x）∈A且定義域為（0，+∞），值域為（0，1），f(1)＞
1
2
，試求出一個滿足以上條件的函數(shù)f （x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)組成：對于任意x≥0，f（x）∈[-2，4]，且f（x）在（0，+∞） 上是增函數(shù)．
（1）試判斷f1(x)=
x
-2及f2(x)=4-6•(
1
2
)x是否在集合A中，并說明理由；
（2）若定義：對定義域中的任意一個x都有不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）恒成立，則稱這個函數(shù)為凸函數(shù)．對于（1）中你認為在集合A中的函數(shù)f（x）是凸函數(shù)嗎？試證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)f（x）構(gòu)成的：對于任意的，且u、υ∈（-1，1），都有|f（u）-f（υ）|≤3|u-υ|．
（1）判斷函數(shù)f1(x)=
1+x2
是否在集合A中？并說明理由；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx，且f（x）∈A，試求2a+b的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若f（2）=6，且對于滿足（2）的每個實數(shù)a，存在最小的實數(shù)m，使得當x∈[m，2]時，|f（x）|≤6恒成立，試求用a表示m的表達式．

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