Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₅=9，S₁₂=144
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項a_n
（Ⅱ）設b_n=6×2^a_n+2n，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式求出數(shù)列的通項公式．
（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結(jié)論，進一步求出新數(shù)列的通項公式，進一步利用分組求和的方法求數(shù)列的前n項和．

解答： 解：（Ⅰ）等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₅=9，S₁₂=144，
則：

a1+4d=9 12a1+ 12×11 2 d=144

，
解得：

a1=1 d=2

所以：a_n=2n-1．
（Ⅱ）bn=6×2an+2n=3×4n+2n，
所以：T_n=b₁+b₂+…+b_n
=3（4+4²+…+4ⁿ）+2（1+2+…+n）
=4ⁿ⁺¹-4+n²+n．

點評：本題考查的知識要點：等差數(shù)列通項公式的求法，用分組求和的方法求數(shù)列的前n項和．屬于基礎(chǔ)題型．