已知向量m=(1,1),向量n與向量m夾角為,且m·n=-1.

(1)求向量n;

(2)若向量n與向量q=(1,0)的夾角為,向量p=(cosA,2cos2),其中A、C為△ABC的內(nèi)角,且A、B、C依次成等差數(shù)列,試求|n+p|的取值范圍.

解:(1)設(shè)n=(x,y).

由m·n=-1,有x+y=-1.①

由m與n夾角為,有m·n=|m||n|cos.

∴|n|=1,則x2+y2=1.②

由①②解得或

∴n=(-1,0)或n=(0,-1).

(2)由n與q垂直知n=(0,-1).

由2B=A+C知B=,A+C=,0＜A＜.

若n=(0,-1),則n+p=(cosA,2cos2-1)=(cosA,cosC).

∴|n+p|2=cos2A+cos2C=+=1+［cos2A+cos(-2A)］=1+cos(2A+).

∵0＜A＜,＜2A+＜,

∴-1≤cos(2A+)＜,

≤1+cos(2A+)＜,

即|n+p|2∈［,).

∴|n+p|∈［,).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=（1+cosB，sinB）與向量
n
=（0，1）的夾角為
π
3
，其中A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角．
（1）求角B的大小；
（2）若AC=2
3
，求△ABC周長(zhǎng)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=（1，1），向量
n
與向量
m
夾角為
3π
4
，且
m
•
n
=-1．
（Ⅰ）求向量
n
；
（Ⅱ）設(shè)向量
a
=（1，0）向量
b
=（cosx，2cos2（
π
3
-
x
2
）），其中0＜x＜
2π
3
，若
a
⊥
n
，試求|
n
+
b
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量m=(1,1)，向量與向量夾角為，且?=-1，

(1)求向量；

(2)若向量與向量=(1,0)的夾角為，向量=(cosA,2cos2)，其中A、C為DABC的內(nèi)角，且A、B、C依次成等差數(shù)列，試求|+|的取值范圍。

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已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)⊥(m-n),則λ等于(　　)

(A)-4 (B)-3 (C)-2 (D)-1

 

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