Question

如圖，為了計(jì)算某湖岸邊兩景點(diǎn)B與C的距離，由于地形的限制，需要在岸上A和D兩個(gè)測(cè)量點(diǎn)，現(xiàn)測(cè)得AD⊥CD，AD=10km，AB=14km，∠BDA=60°，∠BCD=135°，求兩景點(diǎn)B與C之間的距離（假設(shè)A、B、C、D在同一平面內(nèi)，測(cè)量結(jié)果精確到0.1km，參考數(shù)據(jù)：

2

=1.414，

3

=1.732，

5

=2.236）

Answer 1

分析：在△ABD中，設(shè)BD=x，利用余弦定理求得關(guān)于x的方程求得x，進(jìn)而利用正弦定理求得BC．

解答：解：在△ABD中，設(shè)BD=x，
則BA²=BD²+AD²-2BD•ADcos∠BDA
即14²=x²+10²-20xcos60°，
整理得x²-10x-96=0，
解之，得x₁=16，x₂=-6（舍去）
由正弦定理，得

BC

sin∠CDB

=

BD

sin∠BCD

，
所以BC=

16

sin135°

•sin30°=8

2

≈11.3（km）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形中的實(shí)際應(yīng)用．以及正弦定理和余弦定理的運(yùn)用．