Question

已知函數(shù)，，．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；

（2）若函數(shù)的最小值為，令，求的取值范圍．

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）分與兩種情況去掉絕對值符號，整理成分段函數(shù)，利用二次函數(shù)求最值；（2）分與兩種情況去掉絕對值符號，整理成分段函數(shù)，利用二次函數(shù)求最值，得到，再利用分段函數(shù)隔斷的范圍取并集．

解題思路：1．處理含有絕對值符號的問題時，往往利用零點分段討論法去掉絕對值符號；

2．對于含有字母的二次函數(shù)的求最值問題，要討論二次函數(shù)的開口方向、對稱軸與所給區(qū)間的關(guān)系．

試題解析：=，

由,可知;

由,可知。

所以．

（Ⅱ）

1）當(dāng)，；

2）當(dāng)，；

3）當(dāng)，；

所以，圖解得：．

考點：1．含有絕對值的函數(shù)；2．分段函數(shù)；3．二次函數(shù)；4．分類討論思想．