Question

已知函數(shù)：y=a_nx²（a_n≠0，n∈N^*）的圖象在x=1處的切線斜率為2a_n-1+1（n≥2，n∈N^*），且當n=1時其圖象過點（2，8），則a₇的值為（ ）
A．
B．7
C．5
D．6

Answer 1

【答案】分析：求導函數(shù)，利用y=a_nx²（a_n≠0，n∈N^*）的圖象在x=1處的切線斜率為2a_n-1+1，可得數(shù)列相鄰項的關(guān)系，進而利用等差數(shù)列的通項公式可求a₇的值．
解答：解：求導函數(shù)，可得y′=2a_nx，
∵函數(shù)：y=a_nx²（a_n≠0，n∈N^*）的圖象在x=1處的切線斜率為2a_n-1+1（n≥2，n∈N^*），
∴2a_n=2a_n-1+1（n≥2，n∈N^*），
∴a_n-a_n-1=（n≥2，n∈N^*），
∵當n=1時其圖象過點（2，8），
∴8=4a₁，
∴a₁=2
∴數(shù)列{a_n}是以2為首項，為公差的等差數(shù)列
∴a₇=a₁+6×=5
故選C．
點評：本題考查導數(shù)知識的運用，考查等差數(shù)列，解題的關(guān)鍵是確定數(shù)列為等差數(shù)列．