在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），它與曲線交于A、B兩點。
（1）求的長；
（2）在以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點P的極坐標為，求點P到線段AB中點M的距離。

（1）；（2）

解析試題分析：解：（Ⅰ）把直線的參數(shù)方程對應的坐標代入曲線方程并化簡得 7t2-12t-5=0，
設A，B對應的參數(shù)分別為 t1 和t2，則  t1+t2=，t1•t2 =-     …（3分）
所以|AB|=5•|t1-t2|=5 =．； …（5分） 
（Ⅱ）易得點P在平面直角坐標系下的坐標為（-2，2），
根據(jù)中點坐標的性質可得AB中點M對應的參數(shù)為   …（8分）
所以由t的幾何意義可得點P到M的距離為|PM|=5•．  …（10分）
考點：直線的參數(shù)方程、點到直線的距離公式
點評：本題主要考查直線的參數(shù)方程、點到直線的距離公式坐標刻畫點的位置，屬于基礎題

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,一水渠的橫斷面是拋物線形，O是拋物線的頂點,口寬EF=4米，高3米建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼�，求拋物線方程.現(xiàn)將水渠橫斷面改造成等腰梯形ABCD，要求高度不變，只挖土，不填土，求梯形ABCD的下底AB多大時，所挖的土最少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知圓C與y軸相切于點T(0，2)，與x軸正半軸相交于兩點M，N  (點M在點N的右側），且。橢圓D：的焦距等于，且過點

( I ) 求圓C和橢圓D的方程；
(Ⅱ) 若過點M的動直線與橢圓D交于A、B兩點，若點N在以弦AB為直徑的圓的外部，求直線斜率的范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓的左焦點為F，過點F的直線交橢圓于A、B兩點，線段AB的中點為G，AB的中垂線與x軸和y軸分別交于D、E兩點．

（Ⅰ）若點G的橫坐標為，求直線AB的斜率；
（Ⅱ）記△GFD的面積為S1，△OED（O為原點）的面積為S2．
試問：是否存在直線AB，使得S1=S2？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題


已知橢圓C：其左、右焦點分別為F1、F2，點P是坐標平面內一點，且|OP|=（O為坐標原點）。
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點l交橢圓于A、B兩點，在y軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點：若存在，求出M的坐標；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：的離心率等于，點在橢圓上.
(I)求橢圓的方程；
(Ⅱ)設橢圓的左右頂點分別為,,過點的動直線與橢圓相交于,兩點，是否存在定直線：，使得與的交點總在直線上？若存在，求出一個滿足條件的值；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。
若以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（其中為常數(shù)）
（1）當時，曲線與曲線有兩個交點.求的值;
（2）若曲線與曲線只有一個公共點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

中心在坐標原點，焦點在軸上的橢圓的離心率為，且經(jīng)過點。若分別過橢圓的左右焦點、的動直線、相交于P點，與橢圓分別交于A、B與C、D不同四點，直線OA、OB、OC、OD的斜率、、、滿足．

（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在定點M、N，使得為定值．若存在，求出M、N點坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題


已知拋物線和橢圓都經(jīng)過點，它們在軸上有共同焦點，橢圓的對稱軸是坐標軸，拋物線的頂點為坐標原點．
（1）求這兩條曲線的方程；
（2）對于拋物線上任意一點，點都滿足，求的取值范圍．

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